Maximální vs. Maximální
Lidé často vyžadují, aby označili hranice věcí. Pokud něco nemůže překročit určitou hranici, nazývá se to maximum ve zdravém rozumu. V matematickém použití však musí být poskytnuta mnohem přesnější definice, aby se předešlo nejednoznačnostem.
Maximum
Největší hodnota sady nebo funkce je známá jako maximum. Uvažujme množinu {ai | i ∈ N}. Prvek ak kde ak ≥ ai pro všechna i je znám jako maximální prvek množiny. Pokud je sada objednána, stává se posledním prvkem sady.
Vezměte si například sadu {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Při zohlednění všech prvků je 9 větší než všechny ostatní prvky v sadě. Proto je maximálním prvkem sestavy. Objednáním sady získáme
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. V objednané sadě je 9 (maximální prvek) posledním prvkem.
Ve funkci je největší prvek v kodoméně známý jako maximum funkce. Když funkce dosáhne své maximální hodnoty, gradient se stane nulovým; tj. jeho derivace při maximální hodnotě je nula. Tato vlastnost se používá k nalezení maximální hodnoty funkcí. (Musíte zkontrolovat gradienty křivky po stranách bodu, abyste potvrdili, zda se jedná o maximum)
Maximální prvek
Uvažujme množinu S, která je podmnožinou částečně uspořádané množiny (A, ≤). Pak je prvek ak považován za maximální prvek, pokud neexistuje žádný prvek ai takový, že ak < ai Je-li ak největším prvkem částečně uspořádané množiny, pak je jedinečný. Pokud to není největší prvek, maximální prvek není jedinečný.
Pojem maximální je definován v teorii řádu a používá se v teorii grafů a mnoha dalších oblastech.
Jaký je rozdíl mezi maximem a maximem?
• Maximum je největší prvek množiny. Když je sada objednána, stává se posledním prvkem sady.
• Maximální je prvek podmnožiny v částečně uspořádané množině, takže v podmnožině není žádný jiný větší prvek.
