Místní versus globální maximum
Největší hodnota sady nebo funkce je známá jako maximum. Uvažujme množinu {ai | i ∈ N}. Prvek ak kde ak ≥ ai pro všechna i je znám jako maximální prvek množiny. Pokud je sada objednána, stává se posledním prvkem sady.
Vezměte například množinu A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Vezmeme-li v úvahu všechny prvky, je 9 větší než všechny ostatní prvky v sadě. Proto je maximálním prvkem sestavy. Objednáním sady získáme A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. V objednané sadě je 9 (maximální prvek) posledním prvkem.
Místní maximum
Největší hodnota v podmnožině nebo rozsahu funkce je známá jako lokální maximum. Je to největší hodnota pro danou podmnožinu nebo rozsah, ale mohou existovat i jiné prvky větší než ty mimo uvedený rozsah nebo podmnožinu. V rozsahu funkce nebo univerzální sady může být mnoho lokálních maxim.
Zvažte sadu celých čísel 1 až 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A je podmnožinou S. Maximum A (9) není maximum pro celý soubor, což je 10. Proto 9 je lokální maximum.
Globální maximum
Největší celková hodnota funkce nebo množiny je známá jako globální maximum. Je nastaveno S, 10 je globální maximum. Tento prvek je větší než jakákoli hodnota množiny. Pokud se jedná o funkci, je větší než jakákoli jiná hodnota funkce v celé doméně sady (největší prvek v kodoméně). Globální maximum funkce nebo množiny je jedinečné (pro tento konkrétní případ).
V případě funkce je při maximální hodnotě gradient funkce nulový. Gradient těsně před maximem je kladný a těsně po něm záporný. Toto se používá jako test k nalezení lokálních maxim ve funkcích (první derivační test).
Jaký je rozdíl mezi globálním maximem a místním maximem?
• Maximum je největší prvek v množině nebo rozsahu funkce.
• Globální maximum je největší hodnota mezi celkovými prvky množiny nebo hodnotami funkce.
• Místní maximum je největší prvek v podmnožině nebo daném rozsahu funkce.
• Globální maximum je jedinečné, zatímco lokální maximum nikoli. Může existovat více než jedno lokální maximum. Pokud existuje pouze jedno lokální maximum, pak je to globální maximum.
