Parabola vs Hyperbola
Kepler popsal dráhy planet jako elipsy, které byly později modifikovány Newtonem, když ukázal, že tyto dráhy jsou speciální kuželosečky, jako je parabola a hyperbola. Existuje mnoho podobností mezi parabolou a hyperbolou, ale existují také rozdíly, protože existují různé rovnice pro řešení geometrických problémů zahrnujících tyto kuželosečky. Abychom lépe porozuměli rozdílům mezi parabolou a hyperbolou, musíme porozumět těmto kuželosečkám.
Sekce je plocha nebo obrys této plochy vytvořený vyříznutím plného obrazce rovinou. Pokud je tělesný útvar náhodou kužel, výsledná křivka se nazývá kuželosečka. Druh a tvar kuželosečky je určen úhlem průsečíku roviny a osy kužele. Když je kužel řezán v pravém úhlu k ose, dostaneme kruhový tvar. Při řezání pod úhlem menším než pravý, ale větším než úhel, který svírá strana kužele, vznikne elipsa. Když je řez rovnoběžný se stranou kužele, získaná křivka je parabola a když je řez téměř rovnoběžný s osou, která je na straně, dostaneme křivku známou jako hyperbola. Jak můžete vidět z obrázků, kružnice a elipsy jsou uzavřené křivky, zatímco paraboly a hyperboly jsou otevřené křivky. V případě paraboly se obě ramena nakonec stanou navzájem rovnoběžnými, zatímco v případě hyperboly tomu tak není.
Vzhledem k tomu, že kruhy a paraboly jsou tvořeny řezáním kužele pod určitými úhly, všechny kruhy mají stejný tvar a všechny paraboly mají stejný tvar. V případě hyperbol a elips existuje široký rozsah úhlů mezi rovinou a osou, a proto mívají širokou škálu tvarů. Rovnice čtyř typů kuželoseček jsou následující.
Kruh- x2+y2=1
Elipsa- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
