Hyperbola vs Elipsa
Když je kužel řezán pod různými úhly, jsou na hraně kužele vyznačeny různé křivky. Tyto křivky se často nazývají kuželosečky. Přesněji řečeno, kuželosečka je křivka získaná protnutím pravé kruhové kuželové plochy s rovinnou plochou. V různých úhlech průsečíku jsou uvedeny různé kuželosečky.
Hyperbola i elipsa jsou kuželosečky a jejich rozdíly lze v tomto kontextu snadno porovnat.
Více o Ellipse
Když průsečík kuželové plochy a rovinné plochy vytváří uzavřenou křivku, nazývá se elipsa. Má excentricitu mezi nulou a jedničkou (0<e<1). Může být také definován jako místo množiny bodů v rovině tak, že součet vzdáleností k bodu ze dvou pevných bodů zůstává konstantní. Tyto dva pevné body jsou známé jako „ohniska“. (Pamatujte si, že v hodinách základní matematiky se elipsy kreslí pomocí provázku přivázaného ke dvěma pevným špendlíkům nebo smyčky provázku a dvou špendlíků.)
Úsečka procházející ohniskem je známá jako hlavní osa a osa kolmá k hlavní ose a procházející středem elipsy je známá jako vedlejší osa. Průměry podél každé osy jsou známy jako příčný průměr a průměr konjugátu. Polovina hlavní osy je známá jako hlavní poloosa a polovina vedlejší osy je známá jako poloosa.
Každý bod F1 a F2 jsou známé jako ohniska elipsy a délky F1 + PF2 =2a, kde P je libovolný bod na elipse. Excentricita e je definována jako poměr mezi vzdáleností od ohniska k libovolnému bodu (PF 2) a kolmou vzdáleností k libovolnému bodu od přímky (PD). Rovná se také vzdálenosti mezi dvěma ohnisky a hlavní poloosou: e=PF/PD=f/a
Obecná rovnice elipsy, kdy se hlavní poloosa a polořadovka kryjí s kartézskými osami, je dána následovně.
x2/a2 + y2/b2=1
Geometrie elipsy má mnoho aplikací, zejména ve fyzice. Dráhy planet ve sluneční soustavě jsou eliptické se Sluncem jako jedním ohniskem. Reflektory pro antény a akustická zařízení jsou vyrobeny v eliptickém tvaru, aby využily skutečnosti, že jakákoli emise z ohniska se bude sbíhat k druhému ohnisku.
Více o Hyperbole
Hyperbola je také kuželosečka, ale má otevřený konec. Termín hyperbola se vztahuje na dvě nespojené křivky zobrazené na obrázku. Spíše než se uzavírat jako elipsa, ramena nebo větve hyperboly pokračují do nekonečna.
Body, kde mají dvě větve mezi sebou nejkratší vzdálenost, se nazývají vrcholy. Čára procházející vrcholy je považována za hlavní osu nebo příčnou osu a je jednou z hlavních os hyperboly. Dvě ohniska paraboly také leží na hlavní ose. Střed úsečky mezi dvěma vrcholy je střed a délka úsečky je hlavní poloosa. Kolmice hlavní poloosy je druhá hlavní osa a dvě křivky hyperboly jsou symetrické kolem této osy. Excentricita paraboly je větší než jedna; e > 1.
Pokud se hlavní osy shodují s kartézskými osami, obecná rovnice hyperboly má tvar:
x2/a2 – y2/b2=1,
kde a je hlavní poloosa ab je vzdálenost od středu k některému ohnisku.
Hyperboly s otevřenými konci obrácenými k ose x jsou známé jako hyperboly východ-západ. Podobné hyperboly lze získat také na ose y. Ty jsou známé jako hyperboly na ose y. Rovnice pro takové hyperboly má tvar
y2/a2 – x2/b2=1
Jaký je rozdíl mezi Hyperbolou a Elipsou?
• Elipsy i hyperbola jsou kuželosečky, ale elipsa je uzavřená křivka, zatímco hyperbola se skládá ze dvou otevřených křivek.
• Elipsa má tedy konečný obvod, ale hyperbola má nekonečnou délku.
• Oba jsou symetrické kolem své hlavní a vedlejší osy, ale poloha přímky je v každém případě jiná. V elipse leží mimo hlavní poloosu, zatímco v hyperbole leží v hlavní poloose.
• Excentricity dvou kuželoseček jsou různé.
0 <eElipsa < 1
eHyperbola > 0
• Obecná rovnice dvou křivek vypadá stejně, ale liší se.
• Kolmice hlavní osy protíná křivku v elipse, ale ne v hyperbole.
(Zdroj obrázků: Wikipedie)
