Hyperbola vs obdélníková hyperbola
Existují čtyři typy kuželoseček, kterým se říká elipsa, kružnice, parabola a hyperbola. Tyto čtyři typy kuželoseček jsou tvořeny průsečíkem dvoukužele a roviny. V závislosti na úhlu mezi rovinou a osou kužele se rozhodne o typu kuželosečky. V tomto článku jsou diskutovány pouze vlastnosti hyperboly a rozdíl mezi hyperbolou a pravoúhlou hyperbolou, což je speciální případ hyperboly.
Hyperbola
Slovo „hyperbola“pochází z řeckého slova, které znamená „převržený“. Předpokládá se, že hyperbolu zavedl velký matematik Apllonious.
Existují dva způsoby, jak vytvořit hyperbolu. První metodou je uvažovat průsečík mezi kuželem a rovinou, která je rovnoběžná s osou kužele. Druhou metodou je uvažovat průsečík mezi kuželem a rovinou, který svírá úhel menší než úhel mezi osou kužele a jakoukoli přímkou na kuželu s osou kužele.
Geometricky je hyperbola křivka. Rovnici hyperboly lze zapsat jako (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Hyperbola se skládá ze dvou odlišných větví, které se nazývají spojené komponenty. Nejbližší body na dvou větvích se nazývají vrcholy a čára, která prochází těmito dvěma pinty, se nazývá hlavní osa. Když se obě křivky dostanou do větší vzdálenosti od středu, přiblíží se ke dvěma liniím. Tyto řádky se nazývají asymptoty.
Obdélníková hyperbola
Zvláštní případ hyperboly, ve kterém a=b, v rovnici hyperboly se nazývá pravoúhlá hyperbola. Proto rovnice pravoúhlé hyperboly je x2 – y2=a2.
Obdélníková hyperbola má ortogonální asymptotické čáry. Obdélníková hyperbola se také nazývá ortogonální hyperbola nebo rovnostranná hyperbola.
Pokud dvě křivky pravoúhlé paraboly leží v prvním a třetím kvadrantu souřadnicové roviny s osou x a osou y, což jsou asymptoty, pak je ve tvaru xy=k, kde k je kladné číslo. Je-li k záporné číslo, leží dvě větve pravoúhlé hyperboly v kvadrantech dva a čtyři.
Jaký je rozdíl mezi ?
· Obdélníková hyperbola je speciální typ hyperboly, ve které jsou její asymptoty na sebe kolmé.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 je obecná forma hyperbol, zatímco a=b pro pravoúhlé hyperboly, tj.: x2 – y2=a2.
