Diskrétní vs. kontinuální distribuce
Rozdělení proměnné je popis četnosti výskytu každého možného výsledku. Funkci lze definovat z množiny možných výsledků do množiny reálných čísel tak, že ƒ(x)=P(X=x) (pravděpodobnost, že X je rovno x) pro každý možný výsledek x. Tato konkrétní funkce ƒ se nazývá funkce hmotnosti/hustoty pravděpodobnosti proměnné X. Nyní lze funkci hmotnosti pravděpodobnosti X v tomto konkrétním příkladu zapsat jako ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 a ƒ (2)=0,25.
Funkci zvanou kumulativní distribuční funkce (F) lze také definovat z množiny reálných čísel na množinu reálných čísel jako F(x)=P(X ≤ x) (pravděpodobnost, že X bude menší než nebo rovno x) pro každý možný výsledek x. Nyní lze funkci hustoty pravděpodobnosti X v tomto konkrétním příkladu zapsat jako F(a)=0, pokud a<0; F(a)=0,25, pokud 0 Co je to diskrétní distribuce? Pokud je proměnná spojená s rozdělením diskrétní, nazývá se takové rozdělení diskrétní. Takové rozdělení je specifikováno funkcí hmotnosti pravděpodobnosti (ƒ). Výše uvedený příklad je příkladem takového rozdělení, protože proměnná X může mít pouze konečný počet hodnot. Běžnými příklady diskrétních rozdělení jsou binomické rozdělení, Poissonovo rozdělení, hypergeometrické rozdělení a multinomické rozdělení. Jak je vidět z příkladu, kumulativní distribuční funkce (F) je skoková funkce a ∑ ƒ(x)=1. Co je kontinuální distribuce? Pokud je proměnná spojená s rozdělením spojitá, pak se takové rozdělení nazývá spojité. Takové rozdělení je definováno pomocí kumulativní distribuční funkce (F). Potom je pozorováno, že funkce hustoty ƒ(x)=dF(x)/dx a že ∫ƒ(x) dx=1. Běžnými příklady spojitých rozdělení jsou normální rozdělení, Studentovo t rozdělení, chí kvadrát rozdělení, F rozdělení. Jaký je rozdíl mezi diskrétní distribucí a kontinuální distribucí? • V diskrétních distribucích je proměnná s ní spojená diskrétní, zatímco v spojitých distribucích je proměnná spojitá. • Spojitá rozdělení jsou zavedena pomocí funkcí hustoty, ale diskrétní rozdělení jsou zavedena pomocí funkcí hmotnosti. • Graf četnosti diskrétního rozdělení není spojitý, ale je spojitý, když je rozdělení spojité. • Pravděpodobnost, že spojitá proměnná nabude konkrétní hodnoty, je nulová, ale u diskrétních proměnných tomu tak není.
