Trojúhelníkový hranol vs trojúhelníková pyramida (tetrahedron)
V geometrii je mnohostěn geometrické těleso ve třech rozměrech s plochými plochami a rovnými hranami. Hranol je mnohostěn s n-strannou polygonální základnou, identickou základnou v jiné rovině a žádné další rovnoběžníky spojující odpovídající strany dvou základen.
Jehlan je mnohostěn vytvořený spojením polygonální základny a bodu, který je známý jako vrchol. Základna je mnohoúhelník a strany mnohoúhelníku jsou spojeny s vrcholem pomocí trojúhelníků.
Trojúhelníkový hranol
Trojúhelníkový hranol je hranol s trojúhelníky jako jeho základnou; tj. průřezy tělesa rovnoběžné se základnami jsou trojúhelníky v libovolném bodě tělesa. Může být také považován za pětistěn se dvěma stranami navzájem rovnoběžnými, zatímco povrch kolmý ke třem dalším povrchům leží ve stejné rovině (rovina, která se liší od základních rovin). Strany jiné než základny jsou vždy obdélníky.
O hranolu se říká, že je to pravý hranol, pokud jsou roviny základen kolmé k ostatním plochám.
Objem hranolu je dán
Objem=základní plocha × výška
Je to součin obsahu základního trojúhelníku a délky mezi dvěma základnami.
Trojúhelníková pyramida (tetrahedron)
Trojúhelníková pyramida je pevný objekt skládající se z trojúhelníků na všech čtyřech stranách. Je to nejjednodušší typ pyramid. Je také známý jako čtyřstěn, což je také typ mnohostěnů.
Může být také považován za pevný objekt vytvořený spojením čar z vrcholů trojúhelníku v bodě nad trojúhelníky. V této definici mohou být plochy čtyřstěnu různé trojúhelníky. Nicméně, často se setkáme s případem je pravidelný čtyřstěn, který má rovnostranné trojúhelníky jako jeho strany.
Objem čtyřstěnu lze získat pomocí následujícího vzorce.
Objem=(1/3) základní plocha × výška
Tady výška odkazuje na normální vzdálenost mezi základnou a vrcholem.
Vzhledem k tomu, že jeho obrazec přímo tvoří trojúhelníky, čtyřstěny vykazují mnoho analogických vlastností trojúhelníků, jako je kruhová sféra, sféra, exkoule a střední čtyřstěn. Má příslušná centra, jako je circumcenter, incenter, excenters, Spieker center, a body, jako je těžiště.
Jaký je rozdíl mezi trojúhelníkovým hranolem a trojúhelníkovou pyramidou (tetrahedron)?
• Trojúhelníkový hranol i trojúhelníkový jehlan (Tetrahedron) jsou mnohostěny, ale trojúhelníkový hranol se skládá z trojúhelníků jako základny hranolu s pravoúhlými stranami, zatímco čtyřstěn se skládá z trojúhelníků na každé straně.
• Trojúhelníkový hranol má tedy 5 stran, 6 vrcholů a 9 hran, zatímco čtyřstěn má 4 strany, 4 vrcholy a 6 hran.
• Plocha průřezu podél osy skrz podstavy se u trojúhelníkového hranolu nemění, ale u čtyřstěnu se plocha průřezu mění (se vzdáleností od podstavy se zmenšuje) podél osy kolmé k podstavě.
• Pokud mají čtyřstěn a trojúhelníkový hranol stejný trojúhelník jako základna a stejnou výšku, je objem hranolu trojnásobkem objemu čtyřstěnu.
