Geometrie vs trigonometrie
Matematika má tři hlavní větve, pojmenované jako aritmetika, algebra a geometrie. Geometrie je studie o tvarech, velikosti a vlastnostech prostorů daného počtu rozměrů. Velký matematik Euclid udělal obrovský příspěvek ke geometrii pole. Proto je známý jako otec geometrie. Termín „geometrie“pochází z řečtiny, kde „Geo“znamená „Země“a „metron“znamená „míra“. Geometrii lze kategorizovat jako rovinnou geometrii, tělesovou geometrii a sférickou geometrii. Rovinná geometrie se zabývá dvourozměrnými geometrickými objekty, jako jsou body, čáry, křivky a různé rovinné útvary, jako jsou kruhy, trojúhelníky a mnohoúhelníky. Pevná geometrie studuje trojrozměrné objekty: různé mnohostěny, jako jsou koule, krychle, hranoly a jehlany. Sférická geometrie se zabývá trojrozměrnými objekty, jako jsou sférické trojúhelníky a sférický mnohoúhelník. Geometrie je používána denně, téměř všude a všemi. Geometrii lze nalézt ve fyzice, strojírenství, architektuře a mnoha dalších. Dalším způsobem kategorizace geometrie je Euklidovská geometrie, studie o plochých površích, a Riemannovská geometrie, ve které je hlavním tématem studium křivkových ploch.
Trigonometrii lze považovat za odvětví geometrie. Trigonometrie byla poprvé představena kolem roku 150 př. n. l. helénistickým matematikem Hipparchem. Vytvořil trigonometrickou tabulku využívající sinus. Starověké společnosti používaly trigonometrii jako navigační metodu v plachtění. Trigonometrie se však vyvíjela mnoho let. V moderní matematice hraje trigonometrie obrovskou roli.
Trigonometrie je v podstatě o studiu vlastností trojúhelníků, délek a úhlů. Zabývá se však také vlnami a oscilacemi. Trigonometrie má mnoho aplikací v aplikované i čisté matematice a v mnoha odvětvích vědy.
V trigonometrii studujeme vztahy mezi délkami stran pravoúhlého trojúhelníku. Existuje šest goniometrických vztahů. Tři základní, pojmenované jako sinus, kosinus a tangens, spolu se sekantou, kosecantou a kotangentou.
Předpokládejme například, že máme pravoúhlý trojúhelník. Strana před pravým úhlem, jinými slovy nejdelší základna v trojúhelníku, se nazývá přepona. Strana před jakýmkoli úhlem se nazývá protilehlá strana tohoto úhlu a strana, která je za tímto úhlem, se nazývá sousední strana. Potom můžeme definovat základní trigonometrické vztahy takto:
sin A=(opačná strana)/hypotenuse
cos A=(sousední strana)/hypotenuse
tan A=(opačná strana)/(sousední strana)
Pak lze kosekantu, sekantu a kotangensu definovat jako převrácené hodnoty sinusu, kosinusu a tečny. Existuje mnoho dalších trigonometrických vztahů postavených na tomto základním konceptu. Trigonometrie není jen studie o rovinných obrazcích. Má větev zvanou sférická trigonometrie, která studuje asi trojúhelníky v trojrozměrných prostorech. Sférická trigonometrie je velmi užitečná v astronomii a navigaci.
Jaký je rozdíl mezi geometrií a trigonometrií?
¤ Geometrie je hlavním odvětvím matematiky, zatímco trigonometrie je odvětvím geometrie.
¤ Geometrie je studie o vlastnostech obrazců. Trigonometrie je studie o vlastnostech trojúhelníků.
