Kartézské souřadnice vs polární souřadnice
V geometrii je souřadnicový systém referenčním systémem, kde se čísla (nebo souřadnice) používají k jednoznačnému určení polohy bodu nebo jiného geometrického prvku v prostoru. Souřadnicové systémy umožňují převedení geometrických problémů na numerický problém, který poskytuje základ pro analytickou geometrii.
Kartézský souřadnicový systém a polární souřadnicový systém jsou dva běžné souřadnicové systémy používané v matematice.
Kartézské souřadnice
Kartézský souřadnicový systém používá jako referenci reálnou číselnou řadu. V jednom rozměru sahá číselná osa od záporného nekonečna do kladného nekonečna. Vzhledem k bodu 0 jako začátku lze měřit délku ke každému bodu. To poskytuje jedinečný způsob identifikace pozice na lince pomocí jediného čísla.
Koncept může být rozšířen do dvou a tří rozměrů, kde jsou použity číselné řady navzájem kolmé. Všechny mají stejný bod 0 jako začátek. Číselné řady se nazývají osy a často se nazývají osa X, osa Y a osa Z. Vzdálenost k bodu podél každé osy počínaje (0, 0, 0), který je také známý jako počátek a daný jako n-tice, je známý jako souřadnice bodu. Obecný bod v tomto prostoru může být reprezentován souřadnicí (x, y, z). V rovinném systému, kde jsou pouze dvě osy, jsou souřadnice uvedeny jako (x, y). Rovina vytvořená osami je známá jako kartézská rovina a často je označována písmeny os. Např. Letadlo XY.
Tento obecný bod lze použít k popisu různých geometrických prvků omezením obecného bodu, aby se choval specifickým způsobem. Například rovnice x^2+y^2=a^2 představuje kruh. Spíše než nakreslení kruhu s poloměrem a je možné kruh označit abstraktnějším způsobem znázorněným výše.
Polární souřadnice
Polární souřadnice používají k označení bodu rozdílový referenční systém. Systém polárních souřadnic používá jako souřadnice úhel proti směru hodinových ručiček od kladného směru osy x a vzdálenost přímky k bodu.
Polární souřadnice mohou být znázorněny jako výše v systému dvourozměrných kartézských souřadnic.
Transformace mezi polárním a karteziánským systémem je dána následujícími vztahy:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Jaký je rozdíl mezi kartézskými a polárními souřadnicemi?
• Kartézské souřadnice používají jako osy číselné osy a lze je použít v jednom, dvou nebo třech rozměrech. Proto má schopnost reprezentovat lineární, rovinné a objemové geometrie.
• Polární souřadnice používají jako souřadnice úhel a délku a mohou představovat pouze lineární a rovinné geometrie, i když je lze rozvinout do systému válcových souřadnic, aby reprezentovaly geometrie těles.
• Oba systémy se používají k reprezentaci imaginárních čísel definováním imaginární osy a hrají zásadní roli v komplexní algebře. Ačkoli, v jednoduché formě, kartézské souřadnice jsou reálná čísla (x, y, z), souřadnice v polárním systému nejsou vždy reálná čísla; tj. pokud je úhel udán ve stupních, souřadnice nejsou skutečné; pokud je úhel zadán v radiánech, souřadnice jsou reálná čísla.
