Nula vs. Null
Nula je číslo v množině reálných čísel, také celé číslo se zajímavou historií a vlastnostmi. Zdánlivě nedůležité, protože nemá žádnou hodnotu; nebo přesněji prázdnou velikost nebo nulovou hodnotu.
Ze všech čísel v matematice má v historii důležité místo nula. Byla to jedna z nejzajímavějších a nejvýznamnějších myšlenek ve vývoji matematiky. Matematika je založena na číslech a v raných dobách se jako čísla používalo pouze spočítatelné; proto byla množina čísel omezena na množinu přirozených čísel; jak tomu dnes říkáme.
Zavedení konceptu nuly však přineslo novější sadu čísel, která pomohla rozšířit používání matematiky. Není to kladné ani záporné číslo, tedy jediné reálné číslo ani záporné, ani kladné. Je to aditivní identita. V pozičních číselných soustavách se také nula používá jako číslice.
První pravidlo týkající se matematických vlastností nuly poprvé představil indický matematik Brahmaguptha ve své knize Brahmasputha Siddhanta a jsou následující:
- Součet nuly a záporného čísla je záporný.
- Součet nuly a kladného čísla je kladný.
- Součet nuly a nuly je nula.
- Součet kladných a záporných hodnot je jejich rozdíl; nebo pokud jsou jejich absolutní hodnoty stejné, pak nula.
- Kladné nebo záporné číslo, když je děleno nulou, je zlomek s nulou jako jmenovatelem.
- Nula dělená záporným nebo kladným číslem je buď nula, nebo je vyjádřena jako zlomek s nulou jako čitatelem a konečnou veličinou jako jmenovatelem.
- Nula dělená nulou je nula.
Na rozdíl od moderní matematické definice jeho názory umožňují dělení nulou, což je v moderní matematice považováno za nedefinovaný stav. To jasně vyjadřuje důležitost nuly jako aditivní identity. Vlastnosti běžně používaných operací jsou následující:
Sčítání: x + 0=0 + x=x
odčítání: x – 0=x a 0 – x=-x
Násobení: x × 0=0 × x=0
Dělení: 0/x=0 a x/0 není definováno
Umocnění: x0 =x1-1 =x/x=1, ale když x=0, tj. 0 0 není někdy definováno
Faktoriální: 0!=1: Faktor nuly je definován jako 1
Null je termín v matematice, který znamená prázdnou / prázdnou hodnotu nebo množství. Je synonymem nuly, ale může se lišit v závislosti na kontextu.
Vektor nuly je vektor se všemi prvky jako nula a null se ve stejném smyslu aplikuje také na matice se všemi nulovými prvky. Prázdná množina je často známá jako nulová množina, zatímco prázdný graf je znám jako nulový graf. Mnoho definic, jako jsou tyto, lze nalézt s pojmem „null“, který implikuje prázdnotu nebo úplné nulové složení entity.
Jaký je rozdíl mezi Null a Zero?
• Nula je číslo v množině reálných čísel s prázdnou velikostí, zatímco null je termín používaný k označení prázdné povahy množství nebo entity.
• Nula je číslo představující nulové množství a aditivní identitu.
• Null se často používá jako synonymum s nulou, když se používá k reprezentaci emitované povahy proměnné nebo matematické entity (např. nulový vektor nebo nulový graf), ale v teorii množin je nulová množina prázdnou množinou, tj. množina bez jakýchkoli prvků, ale mohutnost množiny je nulová.
