Klíčový rozdíl mezi pevným bodem a rovnovážným bodem je ten, že pevný bod je užitečný pro nalezení ustáleného stavu systému, zatímco rovnovážný bod je stav, ve kterém se systém nemění, když se mění systémové proměnné.
Pevný bod a rovnovážný bod jsou užitečné termíny v matematice k identifikaci ustáleného stavu požadovaného fyzikálního systému.
Co je pevný bod?
Pevný bod funkce v matematice je prvkem definičního oboru této funkce, který lze pomocí funkce na sebe namapovat. Jinými slovy, „c“je pevný bod funkce „f“, když f(c)=c. Toto je také známé jako pevný bod nebo invariantní bod. Proto f(f(…f(c)…))=f(c)=c, což je důležitým ukončujícím problémem týkajícím se rekurzivně počítajícího „f“. Množinu pevných bodů můžeme pojmenovat jako pevnou množinu.
Uvažujme příklad, abychom tomuto jevu porozuměli. Pokud vezmeme „f“v reálných číslech pomocí f(x)=x2 – 3x +4, pak 2 je pevný bod „f“, protože f(2)=2., všechny funkce nemají pevné body. Např. když f(x)=x + 1, nemá žádné pevné body, protože „x“se nikdy nerovná „x +1“pro žádné reálné číslo. Z pohledu grafické terminologie pevný bod „x“označuje bod (x, f(x)), který je na přímce y=x. Jinými slovy, graf „f“obsahuje bod společný s touto přímkou.
Pevné body jsou periodické body s periodou rovnou jedné. Vzhledem k projektivní geometrii jsou pevné body projektivity pojmenovány jako dvojité body. Podle Galoisovy teorie je řada pevných bodů sady automorfismů polí pojmenována jako pevné pole této sady automorfismů.
Existují různé aplikace pevných bodů, včetně ekonomie, fyziky, kompilátorů programovacích jazyků, teorie typů, vektorů na hodnotách PageRank všech webových stránek, stacionární distribuce Markovova řetězce atd.
Co je bod rovnováhy?
Rovnovážný bod je konstantní řešení jiné rovnice v matematice. Tento termín spadá hlavně pod diferenciální rovnice v matematice. Rovnováhy můžeme klasifikovat pozorováním znamének vlastních hodnot linearizace rovnic o rovnováze. Jinými slovy, můžeme kategorizovat rovnováhy vyhodnocením jakobiánské matice v rovnovážných bodech požadovaného systému a následným nalezením výsledných vlastních čísel. Tam můžeme kvantitativně určit chování systému v okolí rovnovážných bodů nalezením vlastních vektorů, které jsou spojeny s vlastními čísly.
Můžeme říci, že bod rovnováhy je hyperbolický, když žádné z vlastních hodnot nemá nulovou reálnou část. Pokud však všechna vlastní čísla mají zápornou reálnou část, pak se z rovnováhy stane stabilní rovnice. Podobně, pokud existuje pozitivní reálná část, pak se rovnováha stává nestabilní. Navíc, pokud existuje alespoň jedna záporná reálná část a alespoň jedna kladná reálná část ve vlastních číslech, pak rovnováha získá sedlový bod.
Jaké jsou podobnosti mezi pevným bodem a rovnovážným bodem?
- Tyto body nemusí být stabilní.
- Oba body jsou popsány pro ustálený stav systému.
Jaký je rozdíl mezi pevným bodem a rovnovážným bodem?
Pojmy pevný bod a rovnovážný bod se používají v matematice. Klíčový rozdíl mezi pevným bodem a rovnovážným bodem je ten, že pevný bod je užitečný k nalezení ustáleného stavu systému, zatímco rovnovážný bod je stav, ve kterém se systém nemění, když se mění systémové proměnné.
Shrnutí – pevný bod vs. bod rovnováhy
Pevný bod a rovnovážný bod jsou užitečné termíny v matematice k identifikaci ustáleného stavu požadovaného fyzikálního systému. Klíčový rozdíl mezi pevným bodem a rovnovážným bodem je ten, že pevný bod je užitečný k nalezení ustáleného stavu systému, zatímco rovnovážný bod je stav, ve kterém se systém nemění, když se mění systémové proměnné.
