Korelace vs kovariance
Korelace a kovariance jsou v teoretické statistice úzce související pojmy. Jsou důležité při určování vztahu mezi dvěma náhodnými proměnnými.
Co je korelace?
Korelace je mírou síly vztahu mezi dvěma proměnnými. Korelační koeficient kvantifikuje míru změny jedné proměnné na základě změny druhé proměnné. Ve statistice je korelace spojena s konceptem závislosti, což je statistický vztah mezi dvěma proměnnými
Pearsonův korelační koeficient nebo jen korelační koeficient r je hodnota mezi -1 a 1 (-1≤r≤+1). Je to nejběžněji používaný korelační koeficient a platí pouze pro lineární vztah mezi proměnnými. Jestliže r=0 žádný vztah neexistuje, a jestliže r≥0 je vztah přímo úměrný; hodnota jedné proměnné roste s růstem druhé. Jestliže r≤0, vztah je nepřímo úměrný; jedna proměnná klesá, zatímco druhá roste.
Vzhledem k podmínce linearity lze také použít korelační koeficient r ke stanovení přítomnosti lineárního vztahu mezi proměnnými.
Co je kovariance?
Ve statistické teorii je kovariance měřítkem toho, jak moc se dvě náhodné proměnné společně mění. Jinými slovy, kovariance je mírou síly korelace mezi dvěma náhodnými proměnnými.
Z jiné perspektivy lze vidět, že korelace je pouze normalizovaná verze kovariance, kde je kovariance dělena součinem standardních odchylek dvou náhodných proměnných. Rozsah kovariance může být velký; proto není snadné srovnávat. Tento problém je překonán tím, že hodnoty kovariance se přivedou do rozsahu, kde je lze porovnat jejich normalizací (něco jako to, co dělá z-skóre). Ačkoli jsou kovariance a rozptyl vzájemně propojeny výše uvedeným způsobem, jejich rozdělení pravděpodobnosti nejsou spojena jednoduchým způsobem a je třeba je řešit samostatně.
Jaký je rozdíl mezi korelací a kovariancí?
• Korelace i kovariance jsou měřítkem vztahu mezi dvěma náhodnými proměnnými. Korelace je mírou síly linearity dvou proměnných a kovariance je mírou síly korelace.
• Hodnoty korelačního koeficientu jsou hodnoty mezi -1 a +1, přičemž rozsah kovariance není konstantní, ale může být kladný nebo záporný. Ale pokud jsou náhodné proměnné standardizovány před výpočtem kovariance, pak je kovariance rovna korelaci a má hodnotu mezi -1 a +1.
