Sin vs Cos
Odvětví matematiky, které se zabývá stranami a úhly trojúhelníku a goniometrickými funkcemi těchto úhlů, se nazývá trigonometrie. Základní goniometrické funkce úhlu jsou sinus (sin) a kosinus (cos) tohoto úhlu. Trigonometrické sin a cos jsou poměry dvou konkrétních stran v pravoúhlém trojúhelníku a jsou užitečné při vztahu úhlů a stran trojúhelníků. Použití těchto trigonometrických hříchů a cos se rychle zvýšilo při řešení problémů inženýrství, navigace a fyziky.
Sinus (Sin)
Sinus je první goniometrická funkce. Trigonometrický sinus se používá k výpočtu „vzestupu“úsečky vzhledem k vodorovné čáře v daném trojúhelníku. Pro pravoúhlý trojúhelník je sinus úhlu poměr délky kolmice nebo opačné strany k přeponě. Vyjadřuje se pomocí sinusu θ, kde θ je úhel mezi opačnou stranou a přeponou. Sinus θ je zkrácen jako sin θ. Z hlediska výrazu
Sin θ=protější strana trojúhelníku / přepona trojúhelníku.
Trigonometrický sinus se používá při studiu periodických jevů zvukových a světelných vln, určování průměrných teplotních změn v průběhu celého roku, výpočtu délky dne, polohy harmonických oscilátorů a mnoha dalších. Inverzní k sinu θ je kosekans θ. Kosekans θ je poměr přepony k opačné straně trojúhelníku a zkráceně jako Cosec θ.
Cosine (Cos)
Kosinus je druhá goniometrická funkce. S ohledem na vodorovnou čáru se pro výpočet „běhu“z úhlu používá kosinus. Pro pravoúhlý trojúhelník je kosinus úhlu poměr základny nebo přilehlé strany k přeponě trojúhelníku. Tento výraz je vyjádřen jako kosinus θ, kde θ je úhel mezi přilehlou stranou a přeponou. Kosinus θ je zkrácen jako Cos θ. Z hlediska výrazu
Cos θ=sousední strana trojúhelníku / přepona trojúhelníku
Inverzní k Cos θ je sečna θ. Sečna θ je poměr přepony k sousední straně trojúhelníku. Secant θ je zkrácen jako Sec θ.
Porovnání
• Je-li délka úsečky 1 cm, sinus říká vzestup vzhledem k úhlu, zatímco pro stejnou délku úsečky Cos říká průběh vzhledem k úhlu.
• Sinusový zákon se používá k výpočtu délky neznámé strany tohoto trojúhelníku, jehož jedna strana a dva úhly jsou známé. Zatímco zákon kosinus se používá k výpočtu strany tohoto trojúhelníku, jehož jeden úhel a dvě strany jsou známé.
• Jako 2 π radián=360 stupňů, takže pokud chceme vypočítat hodnoty Sin a Cos pro úhel větší než 2 π nebo menší než -2 π, pak Sin a Kosinus jsou periodické funkce 2 π. Like
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Závěr
Sinus a kosinus jsou primární goniometrické funkce; každá funkce má však svůj vlastní význam při řešení matematických problémů. Pokud však vyjádříme sinus a kosinus v radiánech, můžeme tyto dvě goniometrické identity korelovat v radiánech
Sin θ=Cos (π/2 – θ) a Cos θ=Sin (π/2 – θ)
