Binomiální vs Poisson
Navzdory tomu, že řada distribucí spadá do kategorie „Continuous Probability Distributions“binomické a Poissonovy příklady pro „Discrete Probability Distribution“a také mezi široce používané. Kromě tohoto společného faktu lze uvést významné body, které povedou ke srovnání těchto dvou distribucí, a je třeba určit, při které příležitosti bylo jedno z nich správně zvoleno.
Binomiální distribuce
‚Binomiální rozdělení‘je předběžná distribuce používaná při řešení problémů s pravděpodobností a statistikou. Ve kterém je nakreslena vzorkovaná velikost „n“s nahrazením velikosti „N“pokusů, z nichž vyplývá úspěch „p“. Většinou to bylo provedeno pro experimenty, které poskytují dva hlavní výsledky, stejně jako výsledky „Ano“a „Ne“. Naopak, pokud je experiment proveden bez náhrady, pak bude model splněn s „hypergeometrickým rozložením“, které bude nezávislé na každém jeho výsledku. I když při této příležitosti přichází do hry „Binomiální“, pokud je populace („N“) mnohem větší ve srovnání s „n“a nakonec se říká, že je to nejlepší model pro aproximaci.
Většina z nás se však ve většině případů zaměňuje s pojmem ‚Bernoulliho zkoušky‘. Nicméně „Binomial“i „Bernoulli“mají podobný význam. Kdykoli je konkrétně pojmenováno ‚n=1‘‚Bernoulli Trial‘, ‚Bernoulli Distribution‘
Následující definice je jednoduchou formou, jak vnést přesný obrázek mezi „Binomial“a „Bernoulli“:
‚Binomiální distribuce‘je součet nezávislých a rovnoměrně rozložených ‚Bernoulliho zkoušek‘. Níže jsou uvedeny některé důležité rovnice spadající do kategorie „Binomiální“
Pravděpodobnostní hmotnostní funkce (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Mean: np
Medián: np
Varianta: np(1-p)
Na tomto konkrétním příkladu
‘n’- Celá populace modelu
‘k‘- Velikost, která je nakreslena a nahrazena z ‚n‘
‘p‘- Pravděpodobnost úspěchu pro každou sadu experimentů, která se skládá pouze ze dvou výsledků
Poissonova distribuce
Na druhou stranu toto „Poissonovo rozdělení“bylo vybráno v případě nejkonkrétnějších součtů „Binomiální rozdělení“. Jinými slovy, dalo by se snadno říci, že ‚Poisson‘je podmnožinou ‚Binomial‘a více méně omezujícím případem ‚Binomial‘.
Když k události dojde v pevném časovém intervalu a se známou průměrnou rychlostí, je běžné, že případ lze modelovat pomocí tohoto „Poissonova rozdělení“. Kromě toho musí být akce také „nezávislá“. Zatímco u ‚Binomial‘tomu tak není.
„Poisson“se používá, když nastanou problémy s „sazbou“. To není vždy pravda, ale častěji je to pravda.
Pravděpodobnostní hromadná funkce (pmf): (λk /k!) e -λ
Mean: λ
Varianta: λ
Jaký je rozdíl mezi binomickým a Poissonovým?
Oba jsou jako celek příklady ‚Diskrétního rozdělení pravděpodobnosti‘. Kromě toho je „Binomiální“běžnou distribucí používanou častěji, ale „Poisson“je odvozeno jako limitující případ „Binomiální“.
Podle všech těchto studií můžeme dospět k závěru, že bez ohledu na ‚Závislost‘můžeme použít ‚Binomial‘pro setkání s problémy, protože je to dobrá aproximace i pro nezávislé výskyty. Naproti tomu „Poisson“se používá u otázek/problémů s nahrazením.
Na konci dne, pokud se problém vyřeší oběma způsoby, což je pro „závislou“otázku, musíme v každém případě najít stejnou odpověď.
