Binární vs desítková
Číslo je matematická abstrakce. Čísla v našem reálném životě realizujeme prostřednictvím symbolů. Určitá sbírka symbolů spojených se sadou pravidel se nazývá „Číselná soustava“nebo „Číselná soustava“. Číselné symboly ovládají téměř celý svět matematiky. Na světě existují různé číselné soustavy. Číselné soustavy pocházejí z našich reálných zkušeností. Například deset prstů v našich rukou ovlivnilo myšlení o číselné soustavě s deseti symboly. Tomu se říká desítková číselná soustava. Podobně naše dualita v chápání jako žít-umřít, ano-ne, zapnuto-vypnuto, vlevo-vpravo a zavřít-otevřeno vytvořila binární číselný systém se dvěma symboly. Pro popis světa existují i jiné číselné soustavy, jako je osmičková a šestnáctková. Počítač je úžasný stroj, který se řídí různými číselnými soustavami.
Číselný systém používaný v moderní matematice se nazývá poziční číselný systém. V tomto pojetí má každá číslice v čísle přidruženou hodnotu, která závisí na její pozici v čísle. Počet odlišných symbolů používaných k definování číselného systému se nazývá základ. Základ je elegantní způsob, jak definovat koncept hodnoty místa. V tomto smyslu může být každá hodnota místa reprezentována jako síla k základu.
Systém desítkových čísel se skládá z deseti symbolů (číslic): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9. Proto každé číslo reprezentované tímto číselným systémem obsahuje jeden nebo více výše uvedených deset symbolů. Například 452 je číslo zapsané v desítkové soustavě čísel. Při reprezentaci pozičních čísel nemají číslice 4, 5 a 2 stejnou důležitost v rámci čísla. V desítkové soustavě čísel jsou hodnoty místa (zprava doleva) dány 100, 101, 102atd. Čtou se jako místo 1, místo 10 atd., zprava doleva.
Například v čísle 385 je 5 na místě 1, 8 je na místě 10 a 3 je na místě 100. Proto pomocí konceptu základny označujeme 385 jako součet (3×102) + (8×101) + (5× 100).
Binární číselný systém používá dva symboly; 0 a 1 představují libovolné číslo. Jedná se tedy o číselný systém se základem 2 a dává sadu hodnot místa jako jedna (20), dvě (21), čtyři (22) atd. Například 1011012 je binární číslo. Dolní index 2 v této reprezentaci čísla je základem 2 tohoto čísla.
Zvažte číslo 1011012. To představuje (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=nebo 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 nebo 45.
Binární číselný systém je široce používán ve světě počítačů. Počítače používají binární číselný systém pro manipulaci a ukládání dat. Všechny matematické operace: sčítání, odčítání, násobení a dělení jsou použitelné v desítkové i dvojkové číselné soustavě.
Jaký je rozdíl mezi ?
¤ Systém desítkových čísel používá k reprezentaci čísel 10 číslic (0, 1…9), zatímco systém binárních čísel používá 2 číslice (0 a 1).
¤ Číselný základ používaný v desítkové soustavě čísel je deset, zatímco binární číselná soustava používá základ dvě.
