Matrix vs determinant
Matice a determinanty jsou důležité pojmy, je lineární algebra, kde matice poskytují stručný způsob reprezentace velkých lineárních rovnic a kombinací, zatímco determinanty jsou jedinečně vztaženy k určitému typu matic.
Více o Matrix
Matice jsou obdélníková pole čísel, kde jsou čísla uspořádána do řádků a sloupců. Počet sloupců a řádků v matici určuje velikost matice. Obecně je matice identicky reprezentována hranatými závorkami a čísla jsou uvnitř zarovnána do řádků a sloupců.
A je známá jako matice 3×3, protože má 3 sloupce a 3 řádky. Čísla označená a_ij se nazývají prvky a jsou jednoznačně identifikovány číslem řádku a číslem sloupce. Matici lze také reprezentovat jako [a_ij]_(3×3), ale její použití je omezené, protože prvky nejsou explicitně uvedeny. Rozšířením výše uvedeného příkladu na obecný případ můžeme definovat obecnou matici o velikosti m×n;
A má m řádků a n sloupců.
Matice jsou kategorizovány na základě jejich speciálních vlastností. Například matice se stejným počtem řádků a sloupců je známá jako čtvercová matice a matice s jedním sloupcem je známá jako vektor.
Operace s maticemi jsou specificky definovány, ale řídí se pravidly abstraktní algebry. Proto se sčítání, odčítání a násobení mezi maticemi provádí na prvku. Pro matice není dělení definováno, ačkoli inverzní existuje.
Matice jsou stručnou reprezentací kolekce čísel a lze je snadno použít pro řešení lineárních rovnic. Matice mají také široké uplatnění v oblasti lineární algebry, týkající se lineárních transformací.
Více o determinantu
determinant je jedinečné číslo spojené s každou čtvercovou maticí a získává se po provedení určitého výpočtu pro prvky v matici. V praxi se determinant označuje umístěním znaménka modulu pro prvky v matici. Proto je determinant A dán vztahem;
a obecně pro matici m×n
Operace pro získání determinantu je následující;
|A|=∑j=1 aj Cij, kde C ij je kofaktor matice dané Cij =(-1)i+j M ij.
determinant je důležitý faktor určující vlastnosti matice. Pokud je determinant pro určitou matici nulový, inverzní matice neexistuje.
Jaký je rozdíl mezi maticí a determinantou?
• Matice je skupina čísel a determinant je jedinečné číslo související s touto maticí.
• Determinant lze získat ze čtvercových matic, ale ne naopak. Determinant nemůže poskytnout jedinečnou matici, která je s ním spojena.
• Algebra týkající se matic a determinantů má podobnosti a rozdíly. Zejména při provádění násobení. Například násobení matic musí být provedeno po prvcích, kde determinanty jsou jednoduchá čísla a následuje jednoduché násobení.
• Determinanty se používají k výpočtu inverze matice a pokud je determinant nulový, inverzní matice neexistuje.
