Adjoint versus Inverse Matrix
Adjungovaná matice i inverzní matice jsou získány z lineárních operací na matici a jsou to dvě různé matice s různými vlastnostmi.
Více o (klasické) přidružené nebo přidružené matici
Adjungovaná matice neboli adjugovaná matice je transponováním kofaktorové matice. Jestliže kofaktorová matice A je C, potom je adjugovaná matice A dána vztahem C T. tj. adj(A)=C T.
Matice kofaktorů je dána vztahem C=(-1)i+j M ij, kde M ij je moll k prvku ijth. Determinant matice získaný odstraněním ith řádku a jth sloupce je známý jako menší z ijth.prvek. [Chcete-li vypočítat přidruženou matici, nejprve najděte minoritní podíly každého prvku, poté vytvořte kofaktorovou matici a nakonec převeďte její transpozici, která dává přidruženou matici].
Adjoint lze použít k výpočtu inverze matice a k nalezení derivace determinantu podle Jacobiho vzorce. Termín „adjoint“je poněkud zastaralý a nyní se používá pro komplexní konjugaci matice. Správný termín je tedy přídavná matice nebo přídavná matice.
Více o inverzní matici
Inverzní matice je definována jako matice, která po vynásobení dává matici identity. Z definice tedy vyplývá, že pokud AB=BA=I, pak B je inverzní matice k A a A je inverzní matice k B. Pokud tedy uvažujeme B=A -1, pak AA -1 =A -1 A=já
Aby matice byla invertibilní, nezbytnou a postačující podmínkou je, že determinant A není nulový.tj. | A |=det(A) ≠ 0. Matici říkáme, že je invertibilní, nesingulární nebo nedegenerativní, pokud splňuje tuto podmínku. Z toho vyplývá, že A je čtvercová matice a jak A -1, tak A mají stejnou velikost.
Inverzní matici A lze vypočítat mnoha metodami v lineární algebře, jako je Gaussova eliminace, Vlastní rozklad, Choleského rozklad a Carmerovo pravidlo. Matici lze také invertovat blokovou inverzní metodou a Neumannovou řadou.
Cramerovo pravidlo poskytuje analytickou metodu k nalezení inverzní matice a podmínku nesingularity lze také vysvětlit výsledky. Podle Cramerova pravidla A -1 =adj(A)/det(A) nebo adj(A)=A -1 det(A). Aby byl tento výsledek platný, det(A) ≠ 0, tedy matice jsou invertovatelné právě tehdy, když je splněna výše uvedená podmínka.
Jaký je rozdíl mezi přidruženými a inverzními maticemi?
• Adjugate nebo adjoint matice je transpozice kofaktorové matice, zatímco inverzní matice je matice, která po vynásobení dohromady dává matici identity.
• Adjugační matici lze použít k výpočtu inverzní matice a je jednou z běžných metod ručního hledání inverzí.
• Pro každou matici existuje adjugovaná matice, ale inverzní existuje právě tehdy, když je determinant nenulový.
