Klíčový rozdíl – skupina bodů vs skupina prostor
Pojmy bodová grupa a prostorová grupa se používají v krystalografii. Krystalografie je studium uspořádání atomů v krystalické pevné látce. Krystalografická skupina bodů je soubor operací symetrie, které ponechávají alespoň jeden bod nehybný. Operace symetrie je akt získání původního obrazu objektu i po jeho posunutí. Operace symetrie používané ve skupinách bodů jsou rotace a odrazy. Prostorová skupina je 3D skupina symetrie konfigurace v prostoru. Skupina symetrie je skupina všech transformací získaných bez změny složení během operace skupiny. Klíčový rozdíl mezi skupinou bodů a skupinou prostoru je v tom, že existuje 32 krystalografických skupin bodů, zatímco existuje 230 skupin prostorů, které jsou vytvořeny kombinací 32 skupin bodů a 14 mříží Bravais.
Co je skupina bodů?
Krystalografická skupina bodů je soubor operací symetrie, které ponechají alespoň jeden bod bez pohybu. Operace symetrie popsané ve skupinách bodů jsou rotace a odrazy. V operacích symetrie skupin bodů je jeden centrální bod v objektu udržován nepohnutý (pevný), zatímco ostatní plochy objektu se přesouvají do pozic prvků stejného druhu. Tam by makroskopické rysy objektu měly zůstat stejné před a po operaci symetrie.
Pro každý daný objekt existuje určitý počet možných operací symetrie (s definovanými geometrickými vztahy mezi operacemi symetrie). Říká se, že objekt má symetrii popsanou skupinou bodů. Proto jsou různé objekty s různou bodovou symetrií popsány různými skupinami bodů.
V zápisu skupin bodů se používají dva systémy;
Schoenflies Notation
V notačním systému Schoenflies jsou skupiny bodů pojmenovány jako Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh atd. Různé symboly používané v tomto systému zápisu jsou uvedeny níže.
- n je nejvyšší počet rotačních os
- v je vertikální rovina zrcadlení (uvedena pouze v případě, že neexistují žádné horizontální zrcadlové roviny)
- h jsou horizontální zrcadlové roviny
- T je skupina čtyřstěnných bodů
- je oktaedrická skupina bodů
Například Cn se používá k označení, že skupina bodů má n-násobnou osu rotace. Je-li uvedeno jako Cnh, znamená to, že existuje Cn spolu se zrcadlovou rovinou (rovinou odrazu) kolmou k ose rotace. Naproti tomu Cnv je Cn se zrcadlovou rovinou rovnoběžnou s osou rotace. Pokud je skupina bodů uvedena jako S2n, znamená to, že skupina bodů má pouze 2nnásobnou osu rotace-odraz.
Hermann-Mauguinův zápis
Hermann-mauguinův notační systém se běžně používá pro prostorové grupy. Používá se však také pro krystalografické bodové skupiny. To dává nejvyšší rotační osu. Například skupina bodů, která má pouze 2-násobnou rotační osu, je označena jako 2. Skupina bodů daná jako C2h Schoenfliesovou notací je dána jako 2/m v Hermann-mauguinově notačním systému v kde symbol „m“označuje rovinu zrcadlení a symbol lomítka označuje, že rovina zrcadlení je kolmá k ose dvojitého přeložení. Následující tabulka ukazuje různé zápisy skupin bodů pro různé mřížkové systémy.
Obrázek 01: Zrcadlové roviny a klouzavé roviny šestiúhelníkového ledu naznačují, že prostorová skupina ledu je P63/mmc
Existuje 32 bodových skupin. Nejjednoduššími skupinami bodů jsou 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Všechny tyto skupiny bodů obsahují pouze jednu rotační osu. Pro rotační inverze existují osy pojmenované -1, m, -3, -4 a -6. Dalších 22 bodových skupin jsou kombinace těchto bodových skupin.
Co je Space Group?
Skupina prostoru je 3D skupina symetrie konfigurace v prostoru. Existuje 230 vesmírných skupin. Těchto 230 skupin je kombinací 32 krystalografických bodových skupin (uvedených výše) a 14 Bravaisových mřížek. Bravaisovy mřížky jsou uvedeny v tabulce níže.
Vesmírná grupa poskytuje popis symetrie krystalu. Prostorové grupy jsou kombinacemi translační symetrie základní buňky a operací symetrie, jako je rotace, rotační inverze, odraz, operace symetrie osy šroubu a klouzání roviny.
Jaký je rozdíl mezi skupinou bodů a vesmírnou skupinou?
Point Group vs Space Group |
|
| Skupina krystalografických bodů je soubor operací symetrie, které ponechají alespoň jeden bod nehybný. | Skupina prostoru je 3D skupina symetrie konfigurace ve vesmíru. |
| Komponenty | |
| Existuje 32 skupin krystalografických bodů. | Existuje 230 prostorových skupin (vytvořených kombinací 32 skupin bodů a 14 Bravaisových mříží). |
| Operace symetrie | |
| Operace symetrie používané při detekci skupin bodů jsou rotace a odraz. | Operace symetrie používané při detekci prostorových skupin jsou operace rotace, rotační inverze, odrazu, symetrie šroubové osy a klouzavé roviny. |
Shrnutí – skupina bodů vs skupina prostor
Skupiny bodů a skupiny prostoru jsou termíny popsané v krystalografii. Krystalografická skupina bodů je soubor operací symetrie, z nichž všechny ponechají alespoň jeden bod bez pohybu. Prostorová skupina je 3D skupina symetrie konfigurace v prostoru. Rozdíl mezi skupinou bodů a prostorovou grupou je v tom, že existuje 32 krystalografických skupin bodů, zatímco prostorových skupin je 230 (vytvořených kombinací 32 skupin bodů a 14 Bravaisových mřížek).
