Sine vs Arcsine
Sinus je jeden ze základních trigonometrických poměrů. Je to nevyhnutelná matematická entita, kterou najdete v každé matematické teorii od úrovně střední školy. Stejně jako sinus dává hodnotu pro daný úhel, lze úhel pro danou hodnotu také vypočítat. Arcsin nebo Inverse Sin je ten proces.
Více o Sine
Sin lze v zásadě definovat v kontextu pravoúhlého trojúhelníku. Ve své základní formě jako poměr je definován jako délka strany protilehlé uvažovanému úhlu (α) dělená délkou přepony. sin α=(délka protější strany)/(délka přepony).
V mnohem širším smyslu lze sin definovat jako funkci úhlu, kde velikost úhlu je udávána v radiánech. Je to délka svislého ortogonálního průmětu poloměru jednotkové kružnice. V moderní matematice je také definován pomocí Taylorovy řady nebo jako řešení určitých diferenciálních rovnic.
Funkce sinus má definiční obor od záporného nekonečna po kladné nekonečno reálných čísel, přičemž kodoménou je také množina reálných čísel. Ale rozsah funkce sinus je mezi -1 a +1. Matematicky pro všechna α patřící k reálným číslům sin α patří do intervalu [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Tedy hřích: R→ [-1, +1]
Následující identity platí pro funkci sinus;
Sin (nπ±α)=± sin α; Když n∈Z a sin (nπ±α)=± cos α, když n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (liché násobky 1/2). Reciproká hodnota funkce sinus je definována kosekans s doménou R-{0} a rozsahem R.
Více o Arcsine (inverzní sinus)
Inverzní sinus je známý jako arkussinus. Ve funkci inverzní sinus je úhel vypočítán pro dané reálné číslo. V inverzní funkci je vztah mezi doménou a kodoménou mapován zpětně. Doména sinu působí jako kodoména pro arcsin a kodoména pro sinus působí jako doména. Je to mapování reálného čísla od [-1, +1] do R
Jedním problémem inverzních goniometrických funkcí je však to, že jejich inverzní funkce neplatí pro celý obor uvažované původní funkce. (Protože to porušuje definici funkce). Proto je rozsah inverzního sin omezen na [-π, +π], takže prvky v doméně nejsou mapovány do více prvků v kodoméně. Takže sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Jaký je rozdíl mezi sinusovým a inverzním sinem (arcsine)?
• Sinus je základní goniometrická funkce a arkussinus je inverzní funkce sinusu.
• Funkce sinus mapuje jakékoli reálné číslo/úhel v radiánech na hodnotu mezi -1 a +1, zatímco arcsinus mapuje reálné číslo v [-1, +1] až [-π, +π]
