Vzor vs sekvence
Je těžké dát přesnou definici termínu „Vzor“. Obecněji to znamená opakování události nebo objektů určitým způsobem. Studium vzorů se používá v mnoha oblastech, jako je matematika, biověda a informatika. Definice nebo použití termínu „vzor“se může pole od oboru lišit. Vzorce můžeme najít v mnoha oblastech matematiky, jako je aritmetika, geometrie, logika a tak dále. Jedním z příkladů jsou opakující se desetinná místa. Opakující se desetinné číslo se skládá z posloupnosti číslic, které se nekonečně opakují. Například 1/27 se rovná opakujícímu se desetinnému číslu 0,037037… posloupnost čísel 0, 3, 7 se bude neustále opakovat. Ne všechny vzory však zahrnují opakování.
Na druhé straně sekvence je jasně definovaný matematický pojem. Posloupnost je seznam termínů (nebo čísel) uspořádaných v určitém pořadí. Posloupnost obsahuje členy, kterým se někdy říká prvky nebo termíny, a počet prvků se nazývá délka posloupnosti. Existují konečné a nekonečné posloupnosti. Termíny v pořadí nejsou nijak omezeny.
Příklad (A, B, C, D) je posloupnost písmen. Tato sekvence se liší od sekvence (A, C, B, D) nebo (D, C, B, A), protože pořadí prvků je odlišné.
Některé sekvence jsou jednoduše náhodné hodnoty, zatímco některé sekvence mají určitý vzor. Sekvence by však měla dodržovat určitá pravidla pro její výpočet. Aritmetické a geometrické posloupnosti jsou dvě takové posloupnosti s určitým vzorem. Někdy se posloupnosti nazývají aritmetické funkce. Nejčastěji se nth člen sekvence zapisuje jako nNapříklad 5, 7, 9, 11 … je aritmetická posloupnost se společným rozdílem 2. nth člen této posloupnosti lze zapsat jako an=2n+3.
Pro další příklad uvažujme posloupnost 2, 4, 8, 16… Toto je geometrická posloupnost se společným poměrem 2. nth člen geometrické sekvence je n=2.
Jaký je rozdíl mezi vzorem a sekvencí?
• Vzor je sada prvků opakujících se předvídatelným způsobem. Sekvence nemusí mít vzor.
• Vzor není dobře definován, zatímco sekvence je dobře definovaný matematický pojem.
