Závislý vs. Nezávislé události
V našem každodenním životě se setkáváme s událostmi s nejistotou. Například šance na výhru v loterii, kterou si koupíte, nebo možnost získat práci, o kterou jste se ucházeli. Základní teorie pravděpodobnosti se používá k matematickému určení šance, že se něco stane. Pravděpodobnost je vždy spojena s náhodnými experimenty. O experimentu s několika možnými výsledky se říká, že je to náhodný experiment, pokud nelze předem předvídat výsledek jednoho pokusu. Závislé a nezávislé události jsou pojmy používané v teorii pravděpodobnosti.
Událost B je považována za nezávislou na události A, pokud pravděpodobnost, že nastane B, není ovlivněna tím, zda A nastala nebo ne. Jednoduše řečeno, dvě události jsou nezávislé, pokud výsledek jedné neovlivní pravděpodobnost výskytu druhé události. Jinými slovy, B je nezávislé na A, pokud P(B)=P(B|A). Podobně je A nezávislé na B, pokud P(A)=P(A|B). Zde P(A|B) označuje podmíněnou pravděpodobnost A za předpokladu, že se B stalo. Pokud vezmeme v úvahu házení dvěma kostkami, číslo zobrazené na jedné kostce nemá žádný vliv na to, co padlo na kostce druhé.
Pro libovolné dvě události A a B ve vzorovém prostoru S; podmíněná pravděpodobnost A za předpokladu, že k B došlo, je P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Takže pokud je událost A nezávislá na události B, pak P(A)=P(A|B) znamená, že P(A∩B)=P(A) x P(B). Podobně, pokud P(B)=P(B|A), pak platí P(A∩B)=P(A) x P(B). Můžeme tedy dojít k závěru, že dvě události A a B jsou nezávislé právě tehdy, když platí podmínka P(A∩B)=P(A) x P(B).
Předpokládejme, že hodíme kostkou a hodíme mincí současně. Pak je množina všech možných výsledků nebo vzorový prostor S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Nechť událost A je událost získání hlav, pak pravděpodobnost události A, P(A) je 6/12 nebo 1/2 a nechť B je událost získání násobku tří na kostce. Pak P(B)=4/12=1/3. Žádná z těchto dvou událostí nemá žádný vliv na výskyt druhé události. Tyto dvě události jsou tedy nezávislé. Protože množina (A∩B)={(3, H), (6, H)}, pravděpodobnost, že událost dostane hlavy a násobek tří na kostce, tedy P(A∩B) je 2/12 resp. 1/6. Násobení P (A) x P(B) se také rovná 1/6. Protože dvě události A a B mají podmínku, můžeme říci, že A a B jsou nezávislé události.
Pokud je výsledek události ovlivněn výsledkem jiné události, říká se, že událost je závislá.
Předpokládejme, že máme sáček, který obsahuje 3 červené míčky, 2 bílé míčky a 2 zelené míčky. Pravděpodobnost náhodného vytažení bílé koule je 2/7. Jaká je pravděpodobnost vytažení zelené koule? Je to 2/7?
Pokud bychom po výměně prvního míčku vytáhli druhý míček, tato pravděpodobnost bude 2/7. Pokud však nevyměníme první míč, který jsme vyndali, pak máme v sáčku pouze šest míčků, takže pravděpodobnost vytažení zeleného míčku je nyní 2/6 nebo 1/3. Proto je druhá událost závislá, protože první událost má vliv na druhou událost.
Jaký je rozdíl mezi závislou událostí a nezávislou událostí?
