Reálná čísla vs imaginární čísla
Čísla jsou matematické objekty, které se používají k počítání a měření. Jeho definice se v průběhu let měnila přidáním nuly, záporných čísel, racionálních čísel, iracionálních čísel a imaginárních čísel. I když se abstraktní základy číselných soustav vztahují k algebraickým strukturám, jako jsou grupy, kruhy a pole, je zde prezentována pouze intuitivní myšlenka.
Co je skutečné číslo?
Reálné číslo je neformálně definováno jako číslo, jehož druhá mocnina není záporná. V matematickém zápisu označujeme množinu reálných čísel symbolem R. Proto pro všechna x, je-li x ϵ R, pak x 2 ≥ 0. Přesnějším způsobem lze zavést množinu reálných čísel jako jedinečné, kompletní totálně uspořádané pole s binární operací + a. spolu s řádovým vztahem <. Tento řádový vztah se řídí zákonem trichotomie, který říká, že zadaná dvě reálná čísla x a y platí pouze jedno z těchto 3; x > y, x < y nebo x=y.
Reálné číslo může být buď algebraické nebo transcendentální v závislosti na tom, zda je kořenem polynomiální rovnice s celočíselnými koeficienty nebo ne. Reálné číslo může být také racionální nebo iracionální v závislosti na tom, zda může být vyjádřeno jako poměr dvou celých čísel nebo ne. Například 2,5 je reálné číslo, které je algebraické a racionální, ale ᴫ je iracionální i transcendentální.
Sada reálných čísel je kompletní. To znamená, že pro každou neprázdnou podmnožinu reálných čísel, která je ohraničená výše, má nejmenší horní mez a z toho lze odvodit, že pro každou neprázdnou podmnožinu reálných čísel, která je ohraničená níže, má největší dolní mez. To odlišuje množinu reálných čísel od množiny racionálních čísel. Někdo může tvrdit, že množina reálných čísel je vytvořena vyplňováním mezer v množině neúplných racionálních čísel, přičemž mezery jsou iracionální čísla.
Co je imaginární číslo?
Imaginární číslo je číslo, jehož druhá mocnina je záporná. Jinými slovy, čísla jako √(-1), √(-100) a √(- e) jsou imaginární čísla. Všechna imaginární čísla lze zapsat ve tvaru a i, kde i je ‚imaginární jednotka‘√(-1) a a je nenulové reálné číslo. (Všimněte si, že i2=-1). Ačkoli se tato čísla zdají být nereálná a jak název napovídá neexistující, používají se v mnoha základních aplikacích v reálném světě, v oblastech jako letectví, elektronika a strojírenství.
Jaký je rozdíl mezi reálnými čísly a imaginárními čísly?• Druhá mocnina reálného čísla je nezáporná, ale druhá mocnina imaginárního čísla je záporná. • Množina reálných čísel tvoří kompletní zcela uspořádané pole, zatímco množina imaginárních čísel není úplná ani uspořádaná. |
