Shodný vs stejný
Kongruentní a rovnoprávné jsou podobné pojmy v geometrii, ale často se zneužívají a zaměňují.
Rovno
Equal znamená, že velikosti nebo velikosti jakýchkoli dvou ve srovnání jsou stejné. Koncept rovnosti je známý pojem v našem každodenním životě; jako matematický pojem však musí být definován pomocí přísnějších měřítek. Jiné pole používá pro rovnost jinou definici. V matematické logice je definován pomocí Paenových axiomů. Rovnost se týká čísel; často čísla představující vlastnosti.
V kontextu geometrie má rovnost stejné důsledky jako v běžném používání termínu rovná se. Říká, že pokud jsou atributy dvou geometrických obrazců stejné, pak jsou tyto dva obrazce stejné. Například plocha trojúhelníku se může rovnat ploše čtverce. Zde jde pouze o velikost „plochy“nemovitosti a jsou stejné. Ale samotná čísla nelze považovat za stejná.
Kongruentní
V kontextu geometrie shodný znamená stejný jak v obrazcích (tvaru), tak ve velikostech. Nebo jednodušeji, pokud lze jeden považovat za přesnou kopii druhého, pak jsou objekty shodné bez ohledu na umístění. Je to ekvivalentní koncept rovnosti používaný v geometrii. V případě kongruence jsou také mnohem přísnější definice v analytické geometrii.
Bez ohledu na orientaci výše uvedených trojúhelníků je lze umístit tak, aby se navzájem dokonale překrývaly. Jsou tedy stejné jak velikostí, tak tvarem. Jsou to tedy shodné trojúhelníky. Figura a její zrcadlový obraz jsou také shodné. (Lze je překrýt po otočení kolem osy ležící v rovině tvaru).
Ve výše uvedeném, i když jsou obrázky zrcadlové obrazy, jsou shodné.
Kongruence v trojúhelníkech je důležitá při studiu rovinné geometrie. Aby byly dva trojúhelníky shodné, musí být odpovídající úhly a strany stejné. Trojúhelníky mohou být považovány za shodné, pokud jsou splněny následující podmínky.
• SSS (Side Side Side) pokud jsou všechny tři odpovídající strany stejně dlouhé.
• SAS (Side Angle Side) Pár odpovídajících stran a zahrnutý úhel jsou stejné.
• ASA (Angle Side Angle) Pár odpovídajících úhlů a zahrnutá strana jsou stejné.
• AAS (Angle Angle Side) Pár odpovídajících úhlů a nezahrnutá strana jsou stejné.
• HS (noha přepony pravoúhlého trojúhelníku) Dva pravoúhlé trojúhelníky jsou shodné, pokud jsou přepona a jedna strana stejné.
Případ AAA (Angle Angle Angle) NENÍ případ, kdy kongruence platí vždy. Například následující dva trojúhelníky mají stejné úhly, ale nejsou shodné, protože velikosti stran jsou různé.
Jaký je rozdíl mezi shodným a rovným?
• Pokud jsou některé atributy geometrických útvarů stejné velikosti, říká se, že jsou stejné.
• Jsou-li obě velikosti a číslice stejné, říká se, že číslice jsou shodné.
• Rovnost se týká velikosti (čísla), zatímco kongruence se týká tvaru i velikosti postavy.
