nadmořská výška vs. medián
Výška a medián jsou dvě výšky používané při diskusi o geometrii trojúhelníku.
Výšky trojúhelníku
Výška trojúhelníku je úsečka kolmá ke straně a procházející vrcholem protilehlé strany. Vzhledem k tomu, že trojúhelník má 3 strany, každý z nich má jedinečnou výšku na každé straně, což dává celkem 3 výšky na trojúhelník. Strana, ke které je nadmořská výška kolmá, je známá jako prodloužená základna nadmořské výšky.
Nadmořská výška se běžně označuje písmenem h (jako výška).
Výšky se specificky používají při výpočtu obsahu trojúhelníků. Plocha trojúhelníku je poloviční součin nadmořské výšky a jeho základny.
Rozloha=1/2 nadmořské výšky × základna=1/2 h × b
Průsečík tří výšek ze stran je také známý jako orthocenter. Ortocentrum leží uvnitř trojúhelníku právě tehdy, když je trojúhelník ostroúhlý.
Medians of a Triangle
Medián je úsečka procházející středem strany a vrcholem naproti této straně. Medián půlí úhel vrcholu. Také rozdělí plochu trojúhelníku na polovinu. Podobně jako nadmořské výšky existuje pro každou stranu jedinečný medián; proto má každý trojúhelník tři mediány. Všechny tři mediány společně rozdělují trojúhelník na šest menších trojúhelníků se stejnou plochou. (Viz diagram)
Tři mediány trojúhelníku se protínají v bodě, který rozděluje každý medián v poměru 2:1. Je známé jako těžiště trojúhelníku a pro rovnoměrný laminární trojúhelník je těžiště umístěno zde.
Orthocentrum i medián leží na Eulerově přímce, která také obsahuje střed trojúhelníku.
Jaký je rozdíl mezi nadmořskou výškou a mediánem?
• Nadmořská výška i medián procházejí vrcholem, ale nadmořská výška prochází protilehlou stranou v pravém úhlu; tj. kolmo ke straně, zatímco medián prochází středem protější strany.
• Nadmořská výška se používá k výpočtu plochy trojúhelníku.
• Jediný medián rozděluje obsah trojúhelníku na polovinu a všechny tři rozdělují trojúhelník na šest menších trojúhelníků se stejnou plochou.
• Mediány se protínají v těžišti, zatímco nadmořské výšky se protínají v ortocentru.
• Ortocentrum může ležet uvnitř nebo vně oblasti trojúhelníku, ale těžiště vždy leží v oblasti trojúhelníku.
