Klíčový rozdíl – postulát versus věta
Postuláty a věty jsou dva běžné termíny, které se v matematice často používají. Postulát je tvrzení, o kterém se předpokládá, že je pravdivé, bez důkazu. Věta je tvrzení, které lze dokázat jako pravdivé. Toto je klíčový rozdíl mezi postulátem a teorémem. Věty jsou často založeny na postulátech.
Co je to postulát?
Posulát je tvrzení, které je považováno za pravdivé bez jakéhokoli důkazu. Postulát je definován oxfordským slovníkem jako „věc navržená nebo považovaná za pravdivou jako základ pro uvažování, diskusi nebo přesvědčení“a slovníkem American Heritage jako „něco, co se bez důkazu předpokládá jako samozřejmé nebo obecně přijímané, zvláště když je používáno. jako základ pro argument“.
Postuláty jsou také známé jako axiomy. Postuláty nemusí být dokazovány, protože jsou viditelně správné. Například tvrzení, že dva body tvoří přímku, je postulát. Postuláty jsou základem, ze kterého se tvoří věty a lemmata. Věta může být odvozena z jednoho nebo více postulátů.
Níže jsou uvedeny některé základní charakteristiky, které mají všechny postuláty:
- Postuláty by měly být snadno srozumitelné – neměly by obsahovat mnoho slov, kterým je obtížné porozumět.
- V kombinaci s jinými postuláty by měly být konzistentní.
- Měly by mít možnost samostatného použití.
Některé postuláty – například Einsteinův postulát, že vesmír je homogenní – nejsou vždy správné. Postulát se po novém objevu může stát zjevně nesprávným.
Je-li součet vnitřních úhlů α a β menší než 180°, obě přímky, vytvořené na dobu neurčitou, se setkají na této straně.
Co je to věta?
Věta je tvrzení, které lze dokázat jako pravdivé. Oxfordský slovník definuje teorém jako „obecný návrh, který není samozřejmý, ale dokazuje se řetězcem úvah; pravda stanovená pomocí akceptovaných pravd“a Merriam-Webster ji definuje jako „vzorec, tvrzení nebo tvrzení v matematice nebo logice odvozené nebo které má být odvozeno z jiných vzorců nebo tvrzení“.
Věty lze dokázat logickým uvažováním nebo použitím jiných vět, které již byly prokázány jako pravdivé. Věta, která musí být dokázána, aby se dokázala jiná věta, se nazývá lemma. Jak lemmata, tak věty jsou založeny na postulátech. Věta má obvykle dvě části známé jako hypotéza a závěry. Pythagorova věta, věta o čtyřech barvách a Fermatův poslední teorém jsou některé příklady vět.
Vizualizace Pythagorovy věty
Jaký je rozdíl mezi postulátem a větou?
Definice:
Postulát: Postulát je definován jako „prohlášení, které je považováno za pravdivé jako základ pro argument nebo závěr.“
Věta: Věta je definována jako „obecná teze, která není samozřejmá, ale dokazuje se řetězcem uvažování; pravda stanovená prostřednictvím přijatých pravd."
Důkaz:
Postulát: Postulát je tvrzení, které je považováno za pravdivé bez jakéhokoli důkazu.
Věta: Věta je tvrzení, které lze dokázat jako pravdivé.
Vztah:
Postulát: Postuláty jsou základem pro věty a lemmata.
Věta: Věty jsou založeny na postulátech.
Je potřeba dokázat:
Postulát: Postuláty není třeba dokazovat, protože uvádějí to, co je zřejmé.
Věta: Věty lze dokázat logickým uvažováním nebo použitím jiných teorémů, které se prokázaly jako pravdivé.
