Axiom vs postulát
Pokud jste četli matematickou knihu nad rámec středoškolské matematiky, nepochybně byste se setkali s alespoň jedním z termínů postulát a axiom. Tyto termíny najdeme zejména na začátku nějakého propracovaného matematického důkazu nebo teorie. Pokud znáte Euklidovu geometrii, víte, že celá teorie je postavena na několika axiomech a postulátech. Proto položili základ pro pozoruhodné matematické dílo, které vysvětluje vlastnosti prostoru ve dvou a třech rozměrech. Možná jste také slyšeli toho fyzika předpokládat, že existují paralelní vesmíry. Co jsou tedy všechny tyto důležité, ale exotické axiomy a postuláty?
Co je axiom?
Axiom je něco, co je považováno za pravdivé, ale bez jasně definovaného důkazu. Vy jen víte, že je to pravda; všichni s tím souhlasí, ale nikdo nemůže dokázat, že je to správné, nebo vyvrátit, že to není správné. Ve formálnější poznámce lze definici axiomu uvést jako návrh, který je evidentně pravdivý. Například Euklidův pátý axiom „Celek je větší než část“je každému zřejmý jako pravdivé tvrzení.
Co je to postulát?
Posulát je stejný jako axiom, tvrzení, které je evidentně pravdivé. Výrok „Lze nakreslit úsečku spojující libovolné dva body“je prvním postulátem v Euklidově knize „Prvky“.
Rozdíl mezi pojmy axiom a postuláty není v jejich definici, ale ve vnímání a interpretaci. Axiom je výrok, který je obecný a obecný a má nižší význam a váhu. Postulát je výrok s vyšším významem a vztahuje se ke konkrétnímu oboru. Protože axiom má větší obecnost, často se používá v mnoha vědeckých a příbuzných oborech.
Axiom je archaický (mnohem) starší termín, zatímco postulát je nový termín v matematice.
Jaký je rozdíl mezi axiomem a postulátem?
• Axiom a postulát jsou stejné a mají stejnou definici.
• Liší se podle kontextu, ve kterém jsou použity nebo interpretovány. Termín axiom se používá k označení výroku, který je vždy pravdivý v širokém rozsahu. Postulát se používá ve velmi omezené oblasti.
• Axiom je starší termín, zatímco postulát se používá relativně moderně.
