Klíčový rozdíl mezi Lorentzovým a Coulombovým měřidlem je ten, že Lorentzův měřič souvisí s Minkowského prostorem, zatímco Coulombův měřič souvisí s euklidovským prostorem.
Obecně je Minkowského prostor 4D (čtyřrozměrný) reálný vektorový prostor. Toto je vybaveno nedegenerovaným, symetrickým bilineárním tvarem. Vyskytuje se také na tečném prostoru v každém bodě časoprostoru. Euklidovský prostor je na druhé straně základem klasické geometrie. Je to 3D (trojrozměrný) prostor.
Co je Lorentz Gauge?
Lorentzovo měřidlo je částečné měření elektromagnetického vektorového potenciálu. Tento koncept poprvé popsal Ludwig Lorenz. Tento termín má své aplikace hlavně v elektromagnetismu. Obecně můžeme Lorentzovo měřidlo v elektromagnetismu použít pro výpočet časově závislých elektromagnetických polí prostřednictvím souvisejících potenciálů.
Obrázek 01: Minkowski Space
Původně, když bylo dílo Ludwiga Lorenze publikováno, Maxwell ho nepřijal dobře. Poté vyloučil Coulombovu elektrostatickou sílu ze svého odvození rovnice elektromagnetické vlny. To proto, že pracoval v Coulombově rozchodu. Ještě důležitější je, že Lorentzův měřič souvisí s Minkowského prostorem.
Co je Coulomb Gauge?
Coulombův měřič je typ měřidla, který se vyjadřuje pomocí okamžitých hodnot polí a hustot. To je také známé jako příčné měřidlo. Tento koncept je velmi užitečný v kvantové chemii a fyzice kondenzovaných látek. Můžeme ji definovat pomocí podmínky měřidla, přesněji řečeno pomocí podmínky upevnění měřidla.
Toto Coulombovo měřidlo je zvláště užitečné v poloklasických výpočtech, které přicházejí v kvantové mechanice. Zde je vektorový potenciál kvantován, ale Coulombova interakce nikoliv. V Coulombově měřidle můžeme vyjádřit potenciály pomocí okamžitých hodnot polí a hustot.
Obrázek 02: Euklidovský prostor
Kromě toho si transformace měřidel mohou zachovat podmínku měřidla Coulomb, která může být vytvořena pomocí měřidel, které splňují tento koncept. Avšak v oblastech, které jsou daleko od elektrického náboje skalárního potenciálu, se Coulombův ukazatel stane nulovým a nazýváme ho radiačním ukazatelem. Toto elektromagnetické záření bylo poprvé kvantováno v tomto měřidle.
Coulombovo měřidlo navíc připouští přirozenou hamiltonovskou formulaci evolučních rovnic (týkajících se elektromagnetického pole) elektromagnetického pole interagujícího se zachovaným proudem. To je výhoda kvantování teorie. Ještě důležitější je, že Coulombův rozchod souvisí s euklidovským prostorem.
Jaký je rozdíl mezi Lorentz Gauge a Coulomb Gauge?
Lorentzovo měřidlo a Coulombovo měřidlo jsou dva pojmy, které jsou důležité v kvantové chemii. Lorentzovo měřidlo je částečné měřidlo fixující elektromagnetický vektorový potenciál, zatímco Coulombovo měřidlo je typ měřidla, které je vyjádřeno pomocí okamžitých hodnot polí a hustot. Klíčový rozdíl mezi Lorentzovým a Coulombovým měřidlem je v tom, že Lorentzův měřič souvisí s Minkowského prostorem, zatímco Coulombův měřič souvisí s euklidovským prostorem. Minkowského prostor je 4D (čtyřrozměrný) skutečný vektorový prostor, zatímco euklidovský prostor je 3D (trojrozměrný) prostor, který je také základem klasické geometrie.
Níže je shrnutí rozdílu mezi Lorentzovým a Coulombovým obrysem v tabulkové formě pro srovnání vedle sebe.
Shrnutí – Lorentz Gauge vs Coulomb Gauge
V závislosti na rozměrech můžeme rozlišit Lorentzovo měřidlo a Mikowskinovo měřidlo. Klíčový rozdíl mezi Lorentzovým měřidlem a Coulombovým měřidlem je ten, že Lorentzův měřič souvisí s Minkowského prostorem, zatímco Coulombův měřič souvisí s euklidovským prostorem. Minkowského prostor je 4D (čtyřrozměrný) skutečný vektorový prostor, zatímco euklidovský prostor je základem klasické geometrie a je 3D (trojrozměrným) prostorem.
