Série vs sekvence
Přestože jsou slova řada a posloupnost běžná slova v angličtině, nacházejí zajímavé uplatnění v matematice, kde se setkáváme s řadami a posloupnostmi. Studenti nerozumí rozdílu mezi sérií a sekvencí a někdy draze platí za odečtení známek, když tyto výrazy použijí nesprávně. Tento článek bude rozlišovat mezi sérií a sekvencí, aby odstranil všechny pochybnosti v myslích čtenářů.
Matematici na celém světě byli fascinováni chováním sekvencí a řad. Je úžasné vidět díla velkých matematiků, jako jsou Cauchy a Weierstrauss, jak tito geniální muži studovali složité sekvence a série jen s papírem a perem, o čem mnoho moderních matematiků ani neuvažuje s počítači a kalkulačkami.
Podívejme se, co je sekvence. No, jak název napovídá, sekvence je uspořádané uspořádání čísel. Existují posloupnosti s náhodnými čísly, ale většinou posloupnosti mají určitý vzor, který se používá k dosažení podmínek posloupnosti. Sekvence mohou být čistě aritmetické nebo geometrické posloupnosti.
Aritmetická posloupnost
Pokud posloupnost hodnot sleduje vzor přidávání pevného množství od jednoho pojmu k druhému, nazývá se aritmetická posloupnost. Číslo, které se přidá, aby se dostalo na další člen sekvence, zůstává konstantní. Toto pevné množství se nazývá společné rozdíly, označované jako d, a lze jej snadno najít odečtením prvního členu od druhého členu sekvence. Zde je několik příkladů aritmetických posloupností
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Vzorec k nalezení libovolného členu posloupnosti je
an=a1 + (n-1)d
A vzorec k nalezení součtu libovolných členů posloupnosti je
Sn=[n(a1+ an)]/2
Speciálním typem posloupnosti je geometrická posloupnost, kde se členy nacházejí násobením se společným rozdílem.
2, 4, 8, 16, 32…
Zde se další člen nezíská sečtením, ale vynásobením 2. Existuje mnohem více typů posloupností, které jsou předmětem studia matematiků.
Série je součtem posloupnosti. Pokud tedy máte konečnou posloupnost složenou z čísel, získáte řadu, když sečtete jednotlivé členy. Série lze nalézt také pro nekonečné sekvence.
Série vs sekvence
• S posloupností a řadou se setkáváme v matematice
• Posloupnost je uspořádání čísel uspořádaným způsobem.
• Posloupnosti jsou mnoha typů a nejoblíbenější jsou aritmetické a geometrické
• Řada je součet posloupnosti, který člověk dostane, když sečte všechna jednotlivá čísla posloupnosti.
