Bernoulli vs Binomial
Ve skutečném životě se velmi často setkáváme s událostmi, které mají pouze dva důležité výsledky. Například, buď absolvujeme pracovní pohovor, kterému jsme čelili, nebo tento pohovor neuspějeme, buď náš let odlétá včas, nebo je zpožděn. Ve všech těchto situacích můžeme použít pravděpodobnostní koncept ‚Bernoulliho pokusy‘.
Bernoulli
Náhodný experiment s pouze dvěma možnými výsledky s pravděpodobností p a q; kde p+q=1, se nazývá Bernoulliho procesy na počest Jamese Bernoulliho (1654-1705). Nejčastěji jsou dva výsledky experimentu označovány jako „úspěch“nebo „neúspěch“.
Pokud například uvažujeme o hození mincí, existují dva možné výsledky, o kterých se říká, že jsou „hlava“nebo „ocas“. Pokud nás zajímá, aby hlava padala; pravděpodobnost úspěchu je 1/2, což lze označit jako P (úspěch)=1/2 a pravděpodobnost neúspěchu je 1/2. Podobně, když hodíme dvěma kostkami, pokud nás zajímá pouze součet dvou kostek, aby byl 8, P (úspěch)=5/36 a P (neúspěch)=1- 5/36=31/36.
Bernoulliho proces je výskytem sekvence Bernoulliho pokusů nezávisle na sobě; proto pravděpodobnost úspěchu zůstává u každého pokusu stejná. Navíc u každého pokusu je pravděpodobnost neúspěchu 1-P (úspěch).
Jelikož jsou jednotlivé stopy nezávislé, lze pravděpodobnost události v Bernoulliho procesu vypočítat součinem pravděpodobností úspěchu a neúspěchu. Například, jestliže pravděpodobnost úspěchu [P(S)] je označena p a pravděpodobnost selhání [P (F)] je označena q; pak P(SSSF)=p3q a P(FFSS)=p2q2
Binomial
Bernoulliho studie vedou k binomické distribuci. Ve většině případů jsou lidé zmateni dvěma pojmy „Bernoulli“a „Binomial“. Binomické rozdělení je součtem nezávislých a rovnoměrně rozložených Bernoulliho pokusů. Binomické rozdělení se označuje zápisem b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)pkqn-k, kde C(n, k) je známé jako binomický koeficient. Binomický koeficient C(n, k) lze vypočítat pomocí vzorce n!/k!(n-k)!.
Pokud se například okamžitá loterie s 25 % výherních tiketů prodává mezi 10 lidmi, pravděpodobnost nákupu výherního tiketu je b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0,75)9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Jaký je rozdíl mezi Bernoulli a Binomial?
- Bernoulliho studie je náhodný experiment s pouze dvěma možnými výsledky.
- Binomický experiment je sekvence Bernoulliho pokusů prováděných nezávisle.
