Axiomy vs postuláty
Na základě logiky je axiom nebo postulát tvrzení, které je považováno za samozřejmé. Předpokládá se, že jak axiomy, tak postuláty jsou pravdivé bez jakéhokoli důkazu nebo demonstrace. V zásadě se něco, co je zřejmé nebo prohlášené za pravdivé a přijaté, ale nemá pro to žádný důkaz, nazývá axiom nebo postulát. Axiomy a postulát slouží jako základ pro vyvozování dalších pravd.
Staří Řekové poznali rozdíl mezi těmito dvěma pojmy. Axiomy jsou samozřejmé předpoklady, které jsou společné všem odvětvím vědy, zatímco postuláty se vztahují ke konkrétní vědě.
Axiomy
Aristoteles sám použil termín „axiom“, který pochází z řeckého „axioma“, což znamená „pokládat za hodnotu“, ale také „vyžadovat“. Aristoteles měl některá další jména pro axiomy. Nazval je jako „běžné věci“nebo „společné názory“. V matematice lze axiomy kategorizovat jako „logické axiomy“a „nelogické axiomy“. Logické axiomy jsou výroky nebo výroky, které jsou považovány za všeobecně pravdivé. Nelogické axiomy, někdy nazývané postuláty, definují vlastnosti pro doménu specifické matematické teorie nebo logická tvrzení, která se používají při dedukce k budování matematických teorií. „Věci, které se rovnají stejné věci, jsou si rovny“je příkladem známého axiomu stanoveného Euklidem.
Postuláty
Pojem „postulát“pochází z latinského „postulárního“, slovesa, které znamená „vyžadovat“. Mistr po svých žácích požadoval, aby argumentovali určitými výroky, na kterých by mohl stavět. Na rozdíl od axiomů mají postuláty za cíl zachytit to, co je na konkrétní struktuře zvláštní. „Je možné nakreslit přímku z jakéhokoli bodu do jakéhokoli jiného bodu“, „Je možné vytvořit konečnou přímku spojitě v přímce“a „Je možné popsat kružnici s libovolným středem a libovolným poloměrem“je několik příkladů pro postuláty ilustrované Euklidem.
Jaký je rozdíl mezi axiomy a postuláty?
• Axiom obecně platí pro jakoukoli oblast vědy, zatímco postulát může být specifický pro konkrétní oblast.
• Je nemožné dokázat z jiných axiomů, zatímco postuláty jsou prokazatelné na axiomy.
