Dot Product vs. Cross Product
Tečkový součin a křížový součin jsou dvě matematické operace používané ve vektorové algebře, což je v algebře velmi důležité pole. Tyto pojmy jsou široce používány v oblastech, jako je teorie elektromagnetického pole, kvantová mechanika, klasická mechanika, teorie relativity a mnoho dalších oblastí fyziky a matematiky. V tomto článku budeme diskutovat o tom, co je bodový součin a křížový součin, jejich definice a aplikace, některé základní vztahy týkající se bodového součinu a křížového součinu a nakonec rozdíl mezi bodovým součinem a křížovým součinem.
Dot Product
Dotový součin, známý také jako skalární součin, je matematický operátor používaný ve vektorové algebře. Bodový součin dvou vektorů A a B je definován jako |A||B| Cos (θ), kde θ je úhel naměřený mezi A a B. Je zřejmé, že hodnota bodového součinu je skalární hodnota; proto je bodový součin také známý jako skalární součin. Bodový součin poskytuje maximální hodnotu, když jsou dva vektory vzájemně rovnoběžné. Minimální hodnota bodového součinu je, když jsou dva vektory antiparalelní. Bodový součin lze také použít k promítnutí vektoru v daném směru; k tomu musí být druhý vektor jednotkovým vektorem v požadovaném směru. Bodový součin je také velmi užitečný při získávání plošných integrálů pro Gaussovu větu. Hraje také roli v diferenciální provozní divergenci. Bodový součin se také používá k výpočtu práce vykonané v silovém poli.
Křížový produkt
Křížový součin, známý také jako vektorový součin, je matematická operace používaná ve vektorové algebře. Křížový součin mezi dvěma vektory A a B je definován jako |A||B| Sin (θ) N, kde θ je úhel mezi A a B, a N je jednotkový normálový vektor k rovině, která obsahuje A a B. Směr N je určen pravostranným šroubovým pravidlem ze směru A k B. Modul bodového součinu je maximální, když úhel mezi A a B je 90 stupňů (π/2 radiánů). Křížový součin se používá k výpočtu zvlnění vektorového pole. Používá se také k výpočtu momentu hybnosti, úhlové rychlosti a dalších vlastností úhlového pohybu.
Jaký je rozdíl mezi Dot Product a Cross Product?
• Bodový součin poskytuje skalární hodnotu, zatímco křížový součin poskytuje vektor.
• Křížový součin má maximální hodnotu, když jsou dva vektory na sebe kolmé, ale bodový součin má maximum, když jsou dva vektory navzájem rovnoběžné.
• Bodový součin se používá k výpočtu divergence vektorového pole, ale křížový součin se používá k výpočtu zvlnění vektorového pole.
