Algebraické výrazy vs rovnice
Algebra je jedním z hlavních oborů matematiky a definuje některé základní operace přispívající k lidskému porozumění matematice, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení. Algebra také zavádí koncept proměnných, který umožňuje, aby neznámá veličina byla reprezentována jedním písmenem, a proto je v aplikacích snadná manipulace.
Více o algebraických výrazech
Koncept nebo myšlenku lze vyjádřit matematicky pomocí základních nástrojů dostupných v algebře. Takový výraz je známý jako algebraický výraz. Tyto výrazy se skládají z čísel, proměnných a různých algebraických operací.
Uvažujme například tvrzení „abyste vytvořili směs, přidejte 5 šálků x a 6 šálků y“. Je rozumné vyjádřit směs jako 5x+6y. Nevíme, co nebo kolik je x a y, ale udává relativní míry ve směsi. Výraz dává smysl, ale ne úplný smysl matematicky. x/y, x2+y, xy+xc jsou všechny příklady výrazů.
Pro snadné použití zavádí algebra pro výrazy vlastní terminologii.
1. Exponent 2. Koeficienty 3. Člen 4. Algebraický operátor 5. Konstanta
N. B: konstantu lze také použít jako koeficient.
Při provádění algebraických operací (např. při zjednodušování výrazu) je také nutné dodržovat prioritu operátorů. Priorita (priorita) operátora v sestupném pořadí je následující;
Závorky
of
Division
Násobení
Dodatek
Odčítání
Toto pořadí je běžně známé podle mnemotechnické pomůcky tvořené prvními písmeny každé operace, což je BODMAS.
Algebraické výrazy a operace přinesly historicky revoluci v matematice, protože formulace matematických pojmů byla jednodušší, stejně jako následující odvozeniny nebo závěry. Před touto formou se problémy většinou řešily pomocí poměrů.
Více o algebraické rovnici
Algebraická rovnice se vytvoří spojením dvou výrazů pomocí operátoru přiřazení označujícího rovnost dvou stran. To znamená, že levá strana se rovná pravé straně. Například x2-2x+1=0 a x/y-4=3x2+y jsou algebraické rovnice.
Podmínky rovnosti jsou obvykle splněny pouze pro určité hodnoty proměnných. Tyto hodnoty jsou známé jako řešení rovnice. Po dosazení tyto hodnoty vyčerpávají výrazy.
Pokud se rovnice skládá z polynomů na obou stranách, nazývá se rovnice polynomiální rovnice. Také, pokud je v rovnici pouze jedna proměnná, je známá jako jednorozměrná rovnice. Pro dvě nebo více proměnných se rovnice nazývá rovnice s více proměnnými.
Jaký je rozdíl mezi algebraickými výrazy a rovnicemi?
• Algebraický výraz je kombinací proměnných, konstant a operátorů tak, že tvoří termín nebo více, aby poskytly částečný smysl vztahů mezi každou proměnnou. Ale proměnné mohou nabývat libovolné hodnoty dostupné v jejich doméně.
• Rovnice jsou dva nebo více výrazů s podmínkou rovnosti a rovnice platí pro jednu nebo několik hodnot proměnných. Rovnice dává úplný smysl, pokud není porušena podmínka rovnosti.
• Výraz lze vyhodnotit pro dané hodnoty.
• Díky výše uvedené skutečnosti lze vyřešit rovnici k nalezení neznámé veličiny nebo proměnné. Hodnoty jsou známé jako řešení rovnice.
• Rovnice nese v rovnici rovnítko (=).
