Bezierova křivka vs B-spline křivka
V numerické analýze v matematice a při kreslení počítačové grafiky se využívá mnoho typů křivek. Bezierova křivka a B-spline křivka jsou dva oblíbené modely pro takovou analýzu. V těchto dvou typech křivek existuje mnoho podobností a odborníci nazývají B-Spline křivku jako variaci Bézierovy křivky. Existuje však také mnoho rozdílů, které budou probrány v tomto článku ve prospěch čtenářů.
Co je Bezierova křivka?
Bezierovy křivky jsou parametrické křivky často používané při modelování hladkých povrchů v počítačové grafice a mnoha dalších příbuzných oborech. Tyto křivky lze neomezeně měnit. Propojené Bézierovy křivky obsahují cesty, které jsou kombinacemi, které jsou intuitivní a lze je upravit. Tento nástroj se také používá při ovládání pohybů v animačních videích. Když programátoři těchto animací mluví o fyzice, mluví v podstatě o těchto Bezierových křivkách. Bézierovy křivky byly poprvé vyvinuty Paulem de Castlejau pomocí Castlejauova algoritmu, který je považován za stabilní metodu pro vývoj takových křivek. Tyto křivky se však proslavily v roce 1962, kdy je použil francouzský designér Pierre Bezier k navrhování automobilů.
Nejoblíbenější Bezierovy křivky jsou kvadratické a kubické povahy, protože křivky vyšších stupňů jsou nákladné na kreslení a vyhodnocování. Příklad rovnice Bezierovy křivky zahrnující dva body (lineární křivka) je následující
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Co je to B-Spline Curve?
B-spline křivky jsou považovány za zobecnění Bézierových křivek a jako takové s nimi sdílejí mnoho podobností. Mají však žádanější vlastnosti než Bezierovy křivky. B-Spline křivky vyžadují více informací, jako je stupeň křivky a vektor uzlu, a obecně zahrnují složitější teorii než Bézierovy křivky. Mají však mnoho výhod, které tento nedostatek kompenzují. Za prvé, B-Spline křivka může být Bézierovou křivkou, kdykoli si to programátor přeje. Další křivka B-Spline nabízí větší kontrolu a flexibilitu než Bézierova křivka. Je možné použít křivky nižších stupňů a přitom zachovat velký počet kontrolních bodů. B-Spline, přestože je užitečnější, jsou stále polynomiální křivky a nemohou reprezentovat jednoduché křivky, jako jsou kružnice a elipsy. Pro tyto tvary se používá další zobecnění B-Spline křivek známých jako NURBS.
Bezier vs B-Spline křivky
• Bezierovy i B-Spline křivky se používají pro kreslení a vyhodnocování hladkých křivek, zejména v počítačové grafice a animacích.
• B-Spline jsou považovány za speciální případ Bézierových křivek
• B-Spline nabízí více kontroly a flexibility než Bézierovy křivky
