Plocha vs povrchová plocha
Geometrie je hlavní odvětví matematiky, kde se učíme o tvarech, velikostech a vlastnostech obrazců. Pomáhá nám porozumět a klasifikovat prostory.
Area
V euklidovské geometrii mluvíme o vlastnostech dvourozměrných obrazců, nebo jinými slovy rovinných obrazců, jako jsou obdélníky, trojúhelníky a kruhy. Je velmi pravděpodobné, že termín ‚oblast‘nás napadne, když mluvíme o rovinné geometrii, která je také známá jako euklidovská geometrie. Plocha je vyjádřením velikosti rovinného útvaru. Rovinný obrazec je dvourozměrný tvar, který je ohraničen čarami nazývanými strany. Plocha rovinného obrazce je mírou povrchu pokrytého daným tvarem. Je to tedy množství povrchu uzavřeného v jeho ohraničujících čarách. Plocha je vyjádřena ve čtvercových jednotkách. Existuje několik dobře známých vzorců pro výpočet ploch základních rovinných obrazců.
Povrch
Prostě plocha povrchu je plocha daného povrchu tělesa. Těleso je trojrozměrný tvar. Mnohostěn je těleso ohraničené plochými polygonálními plochami. Kvádry, hranoly, jehlany, kužely a čtyřstěny jsou jen několika příklady mnohostěnů. Plocha povrchu mnohostěnu je tedy součtem ploch jeho ploch. Pro generování plochy mnohostěnu můžeme použít základní plošné vzorce.
Například krychle má šest stěn. Jeho plocha tedy bude součtem ploch všech šesti ploch. Protože všechny strany krychle jsou čtverce se stejnými základními velikostmi, můžeme povrch krychle vyjádřit jako 6 x (Plocha plochy krychle (což je čtverec)).
Uvažujme pravý kruhový válec. Válec je ohraničen dvěma rovnoběžnými rovinami nebo základnami a plochou vytvořenou otáčením obdélníku kolem jedné z jeho stran. Základy pravého kruhového válce jsou kruhy. Proto lze plochu válce vyjádřit jako součet ploch dvou kruhů a obdélníku. Plocha zakřiveného povrchu válce, což je obdélník, se rovná (Obvod základny) x (Výška). Protože obvod kruhu o poloměru r je 2Π r, povrch válce se základním poloměrem r a nadmořskou výškou h se rovná 2Πrh + 2Πr2
Výpočet plochy povrchu pro trojrozměrné objekty, které jsou ohraničeny plochami zakřivenými ve více než jednom směru, jako je koule, by byl obtížný než u mnohostěnu. Stejně jako plocha je plocha také vyjádřena ve čtvercových jednotkách.
Jaký je rozdíl mezi oblastí a povrchovou oblastí?
• Plocha je míra velikosti dvojrozměrného obrázku.
• Plocha povrchu je míra velikosti trojrozměrného obrázku.
