Diskrétní vs. spojitá rozdělení pravděpodobnosti
Statistické experimenty jsou náhodné experimenty, které lze neomezeně opakovat se známým souborem výsledků. O proměnné se říká, že je náhodná, pokud je výsledkem statistického experimentu. Vezměme si například náhodný experiment házení mincí dvakrát; možné výsledky jsou HH, HT, TH a TT. Nechť proměnná X je počet hlav v experimentu. Potom může X nabývat hodnot 0, 1 nebo 2 a je to náhodná proměnná. Všimněte si, že pro každý z výsledků existuje určitá pravděpodobnost X=0, X=1 a X=2.
Funkci lze tedy definovat z množiny možných výsledků do množiny reálných čísel tak, že ƒ(x)=P(X=x) (pravděpodobnost, že X se rovná x) pro každý možný výsledek x. Tato konkrétní funkce f se nazývá funkce hmotnosti/hustoty pravděpodobnosti náhodné veličiny X. Nyní lze funkci hmotnosti pravděpodobnosti X v tomto konkrétním příkladu zapsat jako ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Funkci zvanou kumulativní distribuční funkce (F) lze také definovat z množiny reálných čísel na množinu reálných čísel jako F(x)=P(X ≤x) (pravděpodobnost, že X bude menší než nebo rovno x) pro každý možný výsledek x. Nyní lze kumulativní distribuční funkci X v tomto konkrétním příkladu zapsat jako F(a)=0, pokud a<0; F(a)=0,25, pokud 0 Co je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti? Pokud je náhodná veličina spojená s rozdělením pravděpodobnosti diskrétní, pak se takové rozdělení pravděpodobnosti nazývá diskrétní. Takové rozdělení je specifikováno funkcí hmotnosti pravděpodobnosti (ƒ). Výše uvedený příklad je příkladem takového rozdělení, protože náhodná proměnná X může mít pouze konečný počet hodnot. Běžnými příklady diskrétních rozdělení pravděpodobnosti jsou binomické rozdělení, Poissonovo rozdělení, hypergeometrické rozdělení a multinomické rozdělení. Jak je vidět z příkladu, kumulativní distribuční funkce (F) je skoková funkce a ∑ ƒ(x)=1. Co je spojité rozdělení pravděpodobnosti? Pokud je náhodná veličina spojená s rozdělením pravděpodobnosti spojitá, pak se takové rozdělení pravděpodobnosti považuje za spojité. Takové rozdělení je definováno pomocí kumulativní distribuční funkce (F). Potom je pozorováno, že funkce hustoty pravděpodobnosti ƒ(x)=dF(x)/dx a že ∫ƒ(x) dx=1. Běžnými příklady spojitého rozdělení jsou normální rozdělení, Studentovo t rozdělení, chí kvadrát rozdělení a F rozdělení. rozdělení pravděpodobnosti. Jaký je rozdíl mezi diskrétním rozdělením pravděpodobnosti a spojitým rozdělením pravděpodobnosti? • V diskrétních rozděleních pravděpodobnosti je náhodná proměnná s tím spojená diskrétní, zatímco v spojitém rozdělení pravděpodobnosti je náhodná proměnná spojitá. • Spojitá rozdělení pravděpodobnosti se obvykle zavádějí pomocí funkcí hustoty pravděpodobnosti, ale diskrétní rozdělení pravděpodobnosti se zavádějí pomocí funkcí hmotnosti pravděpodobnosti. • Graf četnosti diskrétního rozdělení pravděpodobnosti není spojitý, ale je spojitý, když je rozdělení spojité. • Pravděpodobnost, že spojitá náhodná proměnná nabude konkrétní hodnoty, je nulová, ale není tomu tak v případě diskrétních náhodných proměnných.
