Odchylka vs standardní odchylka
Odchylka vs standardní odchylka
V deskriptivní a inferenční statistice se k popisu souboru dat, který odpovídá jeho centrální tendenci, rozptylu a šikmosti, používá několik indexů. Ve statistickém odvození jsou tyto běžně známé jako odhady, protože odhadují hodnoty parametrů populace.
Rozptyl je míra šíření dat kolem středu souboru dat. Směrodatná odchylka je jedním z nejčastěji používaných měřítek rozptylu. Při výpočtu směrodatné odchylky se berou v úvahu odchylky každého datového bodu od průměru. Lze tedy tvrdit, že standardní odchylka spolu s průměrem poskytne téměř dostatečný obrázek o souboru dat.
Zvažte následující soubor dat. Hmotnosti 10 osob (v kilogramech) jsou změřeny na 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 a 79. Pak je průměrná hmotnost deseti osob (v kilogramech) 71 (v kilogramech).).
Co je odchylka?
Ve statistice odchylka znamená hodnotu, o kterou se jednotlivý datový bod liší od pevné hodnoty, jako je průměr. Obecně nechť k je pevná hodnota a x1, x2, …, xn označuje údaj soubor. Potom je odchylka xj od k definována jako (xj– k).
Například ve výše uvedené sadě dat jsou příslušné odchylky od průměru (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 a (79 – 71)=8.
Co je standardní odchylka?
Když lze vzít v úvahu data z celé populace (například v případě sčítání), je možné vypočítat směrodatnou odchylku populace. Pro výpočet směrodatné odchylky základního souboru se nejprve vypočítají odchylky hodnot dat od průměru základního souboru. Střední kvadrát (kvadratický průměr) odchylek se nazývá standardní odchylka populace. V symbolech σ=√{ ∑(xi-µ)2 / n} kde µ je průměr populace a n je velikost populace.
Když se k odhadu parametrů základního souboru použijí data ze vzorku (o velikosti n), vypočítá se směrodatná odchylka vzorku. Nejprve se vypočítají odchylky hodnot dat od průměru vzorku. Vzhledem k tomu, že se místo průměru populace (který není známý) používá výběrový průměr, není vhodné brát kvadratický průměr. Aby se kompenzovalo použití výběrového průměru, součet čtverců odchylek se místo n dělí (n-1). Vzorová směrodatná odchylka je druhou odmocninou této hodnoty. V matematických symbolech S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, kde S je výběrová směrodatná odchylka, ẍ je průměr vzorku a xi jsou datové body.
V předchozím souboru dat je součet čtverců odchylky (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1) 2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82=366. Standardní odchylka populace je tedy √(366/10)=6,05 (v kilogramech). (Za předpokladu, že uvažovaná populace se skládá z 10 lidí, od kterých byla data převzata).
Jaký je rozdíl mezi odchylkou a směrodatnou odchylkou?
• Směrodatná odchylka je statistický index a odhad, ale odchylka nikoli.
• Směrodatná odchylka je mírou rozptylu shluku dat od středu, zatímco odchylka se týká množství, o které se jeden datový bod liší od pevné hodnoty.
