Gaussovské vs. normální rozdělení
Především normální rozdělení a Gaussovo rozdělení se používají k označení stejného rozdělení, což je možná nejběžnější rozdělení ve statistické teorii.
Pro náhodnou veličinu x s Gaussovým nebo normálním rozdělením je funkce rozdělení pravděpodobnosti P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); kde µ je průměr a σ je standardní odchylka. Definiční obor funkce je (-∞, +∞). Když je vykreslen, dává slavnou zvonovou křivku, jak je často označována ve společenských vědách, nebo Gaussovu křivku ve fyzikálních vědách. Normální rozdělení jsou podtřídou eliptických rozdělení. Lze to také považovat za limitující případ binomického rozdělení, kde je velikost vzorku nekonečná.
Normální distribuce má velmi jedinečné vlastnosti. Pro normální rozdělení jsou průměr, modus a medián stejné, což je µ. Šikmost a špičatost jsou nulové a je to jediné absolutně spojité rozdělení se všemi kumulanty za prvními dvěma (střední hodnota a rozptyl) jsou nulové. Udává funkci hustoty pravděpodobnosti s maximální entropií pro libovolné hodnoty parametrů µ a σ2. Normální rozdělení je založeno na centrální limitní větě a lze jej ověřit pomocí praktických výsledků podle předpokladů.
Normální rozdělení lze standardizovat pomocí transformace z=(X-µ)/σ, která jej převede na rozdělení s µ=0 a σ=σ2=1. Tato transformace umožňuje snadný odkaz na standardizované tabulky hodnot a usnadňuje řešení problémů týkajících se funkce hustoty pravděpodobnosti a funkce kumulativního rozdělení.
Aplikace normální distribuce lze kategorizovat do tří tříd. Přesná normální rozdělení, přibližná normální rozdělení a modelovaná nebo předpokládaná normální rozdělení. V přírodě se vyskytují přesně normální rozdělení. Rychlost vysokoteplotních nebo ideálních molekul plynu a základní stav kvantových harmonických oscilátorů vykazují normální rozdělení. Přibližná normální rozdělení se vyskytují v mnoha případech vysvětlených centrální limitní větou. Binomické rozdělení pravděpodobnosti a Poissonovo rozdělení, které jsou diskrétní a spojité, vykazují podobnost s normálním rozdělením při velmi velkých velikostech vzorků.
V praxi ve většině statistických experimentů předpokládáme, že rozdělení je normální, a teorie modelu, která následuje, je založena na tomto předpokladu. Výsledkem je, že parametry lze snadno vypočítat pro populaci a proces vyvozování se stává jednodušším.
Jaký je rozdíl mezi Gaussovým rozložením a normálním rozložením?
• Gaussovo rozdělení a normální rozdělení jsou jedno a totéž.
