Klíčový rozdíl mezi Lagrangovou a Hamiltonovou mechanikou je ten, že Lagrangovská mechanika popisuje rozdíl mezi kinetickou a potenciální energií, zatímco Hamiltonovská mechanika popisuje součet kinetických a potenciálních energií.
Lagrangiánská mechanika a hamiltonovská mechanika jsou důležité pojmy ve fyzikální chemii, které spadají pod klasickou mechaniku. Lagrangovu mechaniku vyvinul italský matematik Joseph-Louis Lagrange v roce 1788, zatímco hamiltonovskou mechaniku vyvinul William Rowan Hamilton v roce 1833.
Co je Lagrangiánská mechanika?
Lagrangiánskou mechaniku lze definovat jako přeformulování klasické mechaniky, kterou zavedl italský matematik Joseph-Louis Lagrange v roce 1788. V tomto chemickém pojetí je trajektorie fyzikálního systému obsahující částice odvozena řešením Lagrangeových rovnic v jedné ze dvou forem: Lagrangeových rovnic prvního druhu a Lagrangeových rovnic druhého druhu.
První druh Lagrangeových rovnic zachází s omezeními explicitně jako s dalšími rovnicemi pomocí Lagrangeových multiplikátorů, zatímco druhý druh Lagrangeových rovnic zahrnuje omezení přímo prostřednictvím uvážlivého výběru zobecněných souřadnic. V každém z těchto dvou typů je však matematická funkce s názvem Lagrangian označována jako funkce zobecněných souřadnic, jejich časových derivací a času. Navíc tento koncept obsahuje informace o dynamice systému.
Obrázek 01: Joseph-Louis Lagrange
Lagrangiánská mechanika je matematicky propracovanější a systematičtější chemický koncept. Nebyly nutně zavedeny žádné nové fyzikální koncepty pro aplikaci lagrangeovské mechaniky ve srovnání s newtonovskou mechanikou. Lagrangiánská mechanika je však velmi užitečná při řešení mechanických problémů ve fyzice, když Newtonovy formulace klasické mechaniky nejsou vhodné.
Co je hamiltonovská mechanika?
Hamiltonovská mechanika je matematicky sofistikovaná formulace klasické mechaniky. Tento chemický koncept přispívá k formulaci statistické mechaniky a kvantové mechaniky. Tento koncept byl vyvinut Williamem Rowanem Hamiltonem v roce 1833. Vyvinul jej tak, že začal z Lagrangeovy mechaniky. Hamiltonovská mechanika je navíc ekvivalentní Newtonovým pohybovým zákonům v omezeních klasické mechaniky.
Obrázek 02: Sir William Hamilton
V hamiltonovské mechanice můžeme při popisu klasických fyzikálních systémů použít sadu kanonických souřadnic: r=(q, p). každá ze souřadnic těchto složek qi, pi je indexována k referenčnímu rámci daného fyzického systému. Komponenty souřadnic qi jsou pojmenovány jako zobecněné souřadnice, zatímco pi je pojmenováno jako jejich konjugované momenty.
Jaký je rozdíl mezi Lagrangovou a Hamiltonovou mechanikou?
Lagrangiánská mechanika a hamiltonovská mechanika jsou důležité pojmy ve fyzikální chemii, které spadají pod klasickou mechaniku. Lagrangiánská mechanika byla vyvinuta italským matematikem jménem Joseph-Louis Lagrange v roce 1788, zatímco hamiltonovská mechanika byla vyvinuta Williamem Rowanem Hamiltonem v roce 1833. Klíčový rozdíl mezi Lagrangovou a Hamiltonovou mechanikou je ten, že Lagrangova mechanika popisuje rozdíl mezi kinetickou a potenciální energií, zatímco Hamiltonovská mechanika popisuje součet kinetických a potenciálních energií. Lagrangiánská mechanika navíc používá ve výpočtech kartézské souřadnice, zatímco hamiltonovská mechanika používá kanonické souřadnice.
Níže je shrnutí rozdílu mezi Lagrangovou a Hamiltonovou mechanikou v tabulkové formě.
Shrnutí – Lagrangian vs Hamiltonian Mechanics
Lagrangiánskou mechaniku lze definovat jako přeformulování klasické mechaniky. Hamiltonovská mechanika je matematicky sofistikovaná formulace klasické mechaniky. Klíčový rozdíl mezi Lagrangovou a Hamiltonovou mechanikou je ten, že Lagrangiánská mechanika popisuje rozdíl mezi kinetickou a potenciální energií, zatímco Hamiltonovská mechanika popisuje součet kinetických a potenciálních energií.
