Polynomické vs Monomiální
Polynom je definován jako matematický výraz daný jako součet členů vytvořených součinem proměnných a koeficientů. Pokud výraz zahrnuje jednu proměnnou, polynom je znám jako jednorozměrný, a pokud výraz zahrnuje dvě nebo více proměnných, je vícerozměrný.
Jednorozměrný polynom často symbolizovaný jako P(x) je dán vztahem;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; kde x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R a n ∈ Z0+
[Aby výraz byl polynom, jeho proměnná by měla být reálná proměnná a koeficient je také reálný. A exponenty musí být nezáporné celé číslo
Polynomy se často odlišují nejvyšší mocninou termínů v polynomu, když je v kanonické formě, která se nazývá stupeň (nebo pořadí) polynomu. Je-li nejvyšší mocninou libovolného členu n, je znám jako polynom stupně nth [například, jestliže n=2, je to polynom druhého řádu; pokud n=3, jedná se o 3rd řádový polynom].
Polynomiální funkce jsou funkce, kde vztah doména-co-doména je dán polynomem. Kvadratická funkce je polynomiální funkce druhého řádu. Polynomiální rovnice je rovnice, kde se dva nebo více polynomů rovnají [pokud je rovnice jako P=Q, P i Q jsou polynomy]. Říká se jim také algebraické rovnice.
Jediný člen polynomu je jednočlen. Jinými slovy, sčítanec polynomu lze považovat za monočlen. Má tvar an x. Výraz se dvěma monočleny je znám jako dvojčlen a se třemi členy jako trojčlen [dvojčleny ⇒ an xn + b n y, trojčlenka ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polynomy jsou speciálním případem matematického výrazu a mají širokou škálu důležitých vlastností. Součet polynomů je polynom. Součin polynomů je polynom. Složení polynomu je polynom. Diferenciace polynomů vytváří polynomy.
Polynomy lze také použít k aproximaci dalších funkcí pomocí speciálních metod, jako je Taylorova řada. Například sin x, cos x, ex lze aproximovat pomocí polynomiálních funkcí. V oblasti statistiky jsou vztahy mezi proměnnými aproximovány pomocí polynomů nalezením nejvhodnějšího polynomu a určením vhodných koeficientů.
Podíl dvou polynomů vytváří racionální funkci (x)=[P(x)] / [Q(x)], kde Q(x)≠0.
Výměna koeficientů tak, že a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 a tak dále, polynomiální rovnice, jejíž kořeny jsou převrácenými hodnotami originál, lze získat.
Jaký je rozdíl mezi polynomem a mononomem?
• Matematický výraz tvořený součinem koeficientů a proměnných a umocněním proměnných je znám jako jednočlen. Exponenty jsou nezáporné a proměnné a koeficienty jsou reálné.
• Polynom je matematický výraz tvořený součtem monočlenů. Můžeme tedy říci, že monočleny jsou sčítáním polynomů nebo že jeden člen polynomu je monočlen.
• Monomiály nemohou mít mezi proměnnými sčítání ani odčítání.
• Stupeň polynomů je stupeň nejvyššího monočlenu.
