Formulář Echelon vs. Formulář se sníženým stupněm
Matrice získaná po provedení několika kroků Gaussova eliminačního procesu má být ve formě řady nebo řady-echelon.
Matice v echelonové formě má následující vlastnosti.
• Všechny řádky s nulami jsou dole
• První nenulové hodnoty v nenulových řádcích se posunou doprava vzhledem k prvnímu nenulovému členu v předchozím řádku (viz příklad)
• Jakýkoli nenulový řádek začíná 1
Následující matice jsou ve tvaru echelon:
Pokračování v procesu eliminace dává matici se všemi ostatními členy sloupce obsahujícího 1 je nula. O matici v této formě se říká, že je ve tvaru redukovaného řádku.
Výše uvedená podmínka však omezuje možnost mít sloupce s hodnotami kromě 1 a nuly. Následující text je například také ve formě redukovaného sledu řádků.
Redukovaný tvar řady se nachází při řešení lineárního systému rovnic pomocí Gaussovy eliminace. Koeficientová matice matice poskytuje redukovaný tvar řady a řešení/hodnoty pro každého jednotlivce lze snadno získat jednoduchým výpočtem.
Jaký je rozdíl mezi Echelon a Reduced Echelon Form?
• Forma řady je jedním z formátů matice získané Gaussovým eliminačním procesem.
• Ve formě řady řádků jsou nenulové prvky v pravém horním rohu a každý nenulový řádek má 1. První nenulový prvek v nenulových řádcích se po každém řádku posune doprava.
• Další proces Gaussovy eliminace dává ještě zjednodušenou matici, kde všechny ostatní prvky ve sloupci obsahujícím 1 jsou nula. O matici v této formě se říká, že je ve formě redukované řady. To znamená, že v redukované podobě řádků nemůže být žádný sloupec, který obsahuje 1 a jinou hodnotu než nulu.
