Matematika vs aplikovaná matematika
Matematika se poprvé objevila z každodenní potřeby starověkých lidí počítat. Obchodování, odkazování na čas a měření plodin nebo půdy vyžadovalo čísla a hodnoty, které je reprezentovaly. Hledání kreativních způsobů řešení výše uvedených problémů vyústilo v základní formu matematiky, která vyústila v přirozená čísla a jejich výpočty. Další vývoj v této oblasti vedl k zavedení nuly, poté záporných čísel.
Tisíce let vývoje opustila matematika základní formu počítání a transformovala se do abstraktnějšího studia matematických entit. Nejzajímavějším aspektem této studie je, že tyto koncepty mohou být použity ve fyzickém světě pro predikci a pro nespočet dalších použití. Matematika má proto velmi důležité postavení v každé rozvinuté civilizaci na světě.
Abstraktní studium matematických entit lze považovat za čistou matematiku, zatímco metody popisující jejich aplikaci na konkrétní případy v reálném světě lze považovat za aplikovanou matematiku.
Matematika
Jednoduše řečeno, matematika je abstraktní studie kvantity, struktury, prostoru, změny a dalších vlastností. Nemá žádnou přísnou univerzální definici. Matematika vznikla jako prostředek počítání, i když se vyvinula ve studijní obor s širokou škálou zájmů.
Matematika se řídí logikou; podporované teorií množin, teorií kategorií a teorií počítání dávají strukturu porozumění a zkoumání matematických pojmů.
Matematika se v zásadě dělí na dva obory jako čistá matematika a aplikovaná matematika. Čistá matematika je studium zcela abstraktních matematických pojmů. Čistá matematika má dílčí pole týkající se množství, struktury, prostoru a změny. Aritmetika a teorie čísel diskutují o výpočtech a veličinách. Větší a vyšší struktury v množstvích a číslech jsou zkoumány v oborech, jako je algebra, teorie čísel, teorie grup, teorie řádu a kombinatorika.
Geometrie zkoumá vlastnosti a objekty v prostoru. Diferenciální geometrie a topologie poskytují vyšší úroveň porozumění prostoru. Trigonometrie, fraktální geometrie a teorie míry také zahrnují studium prostoru obecným a abstraktním způsobem.
Změna je hlavním zájmem oborů, jako je počet, vektorový počet, diferenciální rovnice, reálná analýza a komplexní analýza a teorie chaosu.
Aplikovaná matematika
Aplikovaná matematika se zaměřuje na matematické metody používané v reálných aplikacích ve strojírenství, vědách, ekonomii, financích a mnoha dalších předmětech.
Výpočetní matematika a statistická teorie s dalšími rozhodovacími vědami jsou hlavními odvětvími aplikované matematiky. Výpočetní matematika zkoumá metody pro řešení matematických problémů obtížných pro běžnou lidskou výpočetní kapacitu. Numerická analýza, teorie her a optimalizace patří mezi několik důležitých oblastí výpočetní matematiky.
Mechanika tekutin, matematická chemie, matematická fyzika, matematické finance, teorie řízení, kryptografie a optimalizace jsou obory obohacené metodami výpočetní matematiky. Výpočetní matematika zasahuje i do informatiky. Od interních datových struktur velkých databází a výkonu algoritmů až po samotný návrh počítačů spoléhají na sofistikované výpočetní metody.
Jaký je rozdíl mezi matematikou a aplikovanou matematikou?
• Matematika je abstraktní studium množství, struktury, prostoru, změny a dalších vlastností. Ve většině případů je zobecněná, aby reprezentovala vyšší strukturu v matematických entitách, a proto je někdy obtížné ji pochopit.
• Matematika je založena na matematické logice a některé základní pojmy jsou popsány pomocí teorie množin a teorie kategorií.
• Počet, diferenciální rovnice, algebra atd. poskytují prostředky k pochopení struktury a vlastností množství, struktury, prostoru a změn abstraktními způsoby.
• Aplikovaná matematika popisuje metody, kterými lze matematické koncepty aplikovat v situacích reálného světa. Výpočetní vědy, jako je optimalizace a numerická analýza, jsou obory v aplikované matematice.
