Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs. Centroid
Circumcenter: circumcenter je průsečík tří kolmých os trojúhelníku. Circumcenter je střed circumcircle, což je kružnice procházející všemi třemi vrcholy trojúhelníku.
Chcete-li nakreslit střed obvodu, vytvořte libovolné dvě kolmé osy ke stranám trojúhelníku. Průsečík udává střed obvodu. Pomocí kružítka a rovné hrany pravítka lze vytvořit osičku. Nastavte kompas na poloměr, který je větší než polovina délky úsečky. Poté udělejte dva oblouky na každé straně segmentu s koncem jako středem oblouku. Opakujte postup s druhým koncem segmentu. Čtyři oblouky vytvářejí dva průsečíky na každé straně segmentu. Nakreslete pomocí pravítka čáru spojující tyto dva body, která dá kolmici úsečky.
Chcete-li vytvořit kružnici opsané, nakreslete kružnici se středem opsaného středu a délkou mezi středem opsaného obvodu a vrcholem jako poloměrem kružnice.
Střed: Střed je průsečík tří úhlových os. Střed je střed kruhu, jehož obvod protíná všechny tři strany trojúhelníku.
Chcete-li nakreslit střed trojúhelníku, vytvořte libovolné dvě vnitřní osy úhlu trojúhelníku. Průsečík dvou úhlových os udává střed. Chcete-li nakreslit sečnu úhlu, udělejte dva oblouky na každém z ramen se stejným poloměrem. To poskytuje dva body (jeden na každém rameni) na ramenech úhlu. Poté vezměte každý bod na pažích jako střed a nakreslete další dva oblouky. Bod vytvořený průsečíkem těchto dvou oblouků dává třetí bod. Přímka spojující vrchol úhlu a třetí bod udává sečnu úhlu.
Chcete-li vytvořit incircle, vytvořte úsečku kolmou k libovolné straně, která prochází středem. Jako poloměr vezměte délku mezi základnou kolmice a středem a nakreslete úplný kruh.
Orthocentrum: Ortocentrum je průsečík tří výšek (nadmořských výšek) trojúhelníku.
K vytvoření ortocentra nakreslete libovolné dvě výšky trojúhelníku. Úsečka kolmá ke straně procházející protilehlým vrcholem se nazývá výška. Chcete-li nakreslit kolmou čáru procházející bodem, nejprve označte dva oblouky na čáře s bodem jako středem. Poté vytvořte další dva oblouky s každým z průsečíků jako středem. Nakreslete úsečku spojující první bod a nakonec vytvořený bod, čímž vznikne čára kolmá k úsečce a procházející prvním bodem. Průsečík těchto dvou výšek dává ortocentrum.
Těžiště: Střed je průsečík tří mediánů trojúhelníku. Střed rozděluje každý medián v poměru 1:2 a v tomto bodě leží těžiště jednotné trojúhelníkové vrstvy.
K určení těžiště vytvořte libovolné dva mediány trojúhelníku. Pro vytvoření mediánu označte střed strany. Potom vytvořte úsečku spojující střed a protilehlý vrchol trojúhelníku. Průsečík střednic udává těžiště trojúhelníku.
Jaké jsou rozdíly mezi Circumcenter, Incenter, Orthocenter a Centroid?
• Circumcenter je vytvořen pomocí kolmých os trojúhelníku.
• Středy se vytvářejí pomocí os úhlů trojúhelníků.
• Ortocentrum je vytvořeno pomocí výšek (nadmořských výšek) trojúhelníku.
• Těžiště je vytvořeno pomocí mediánů trojúhelníku.
• Střed obvodu i střed mají přidružené kruhy se specifickými geometrickými vlastnostmi.
• Těžiště je geometrický střed trojúhelníku a je těžištěm stejnoměrné trojúhelníkové laminární.
• Pro nerovnostranný trojúhelník leží střed opsané, ortocentrické a těžiště na přímce a přímka je známá jako Eulerova čára.
