Zaokrouhlení vs. odhad
Zaokrouhlení a odhad jsou dvě metody používané pro aproximaci čísla pro snazší použití, když jsou nalezena velmi velká čísla. Zaokrouhlování i odhad se obvykle provádí mentálně, bez pomoci psaní nebo použití kalkulačky. Cílem zaokrouhlování a odhadu je zjednodušit čísla pro mentální provádění výpočtů bez větších obtíží. Aplikace zaokrouhlování i odhadu se však v matematice dále rozvíjejí.
Zaokrouhlení čísla
Při používání čísel často nastává situace, kdy je použití přesného čísla nebo hodnoty zdlouhavé a obtížné. V takových případech se čísla aproximují na hodnotu s přiměřenou přesností, která je však mnohem kratší, jednodušší a snadněji použitelná.
Uvažujme například hodnotu pí (π). Pi, což je iracionální konstanta, má nekonečný počet desetinných míst. π=3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ……, ale pokud jsme se zvyšovali a byly velmi obtížné. Proto je hodnota Pi zaokrouhlena na číslo s méně číslicemi. Často je hodnota pí (π) považována za 3,14 po zaokrouhlení na dvě desetinná místa, což dává přiměřenou přesnost.
Před zaokrouhlením čísla je třeba rozhodnout o zaokrouhlení číslice. Napravo od desetinné čárky leží desetiny, setiny, tisíciny a tak dále. Vlevo leží jedničky, desítky, stovky a tak dále. Při zaokrouhlování se hodnota přibližuje nejbližší hodnotě celého místa, obvykle určenou volbou.
Před zaokrouhlením čísla je třeba nejprve rozhodnout o hodnotě místa, které se má zaokrouhlit. Často je toto místo vybráno tak, aby se minimalizovala ztráta informací v původním počtu. Hodnota vybraného místa se obvykle nazývá zaokrouhlená číslice.
Při zaokrouhlování se po výběru zaokrouhlovací číslice bere v úvahu hodnota číslice vpravo k zaokrouhlovací číslici. Je-li hodnota této číslice 5 nebo více, hodnota zaokrouhlení číslice se zvýší o jednu a všechny číslice přímo k ní se vyřadí. Pokud je číslice vpravo od zaokrouhlovací číslice menší než pět, zaokrouhlovací číslice se nezmění; ale číslice vpravo od zaokrouhlené číslice jsou vyřazeny.
Zvažte například číslo 10,25364 a zaokrouhlete toto číslo na 2. a 3. desetinná místa. Pokud je jako zaokrouhlovací číslice zvoleno 3. desetinné místo, hodnoty vpravo od něj jsou 6 (což je větší než 5). Potom se zaokrouhlená číslice zvýší o jednu. Proto zaokrouhlením 10,25364 na třetí desetinné místo dostaneme 10,254. Pokud je jako zaokrouhlovací číslice zvoleno druhé desetinné místo, číslice vpravo od zaokrouhlení číslice je 3 (což je méně než 5). Když je tedy číslo 10,25364 zaokrouhleno na druhé desetinné místo, hodnota je 10.25.
Vzhledem k tomu, že se hodnota čísla během zaokrouhlování buď zvyšuje, nebo snižuje, dojde k chybě. Tato chyba se nazývá chyba zaokrouhlení. Chyba zaokrouhlení je rozdíl mezi zaokrouhlenou hodnotou a původní hodnotou.
Estimating
Odhad je kvalifikovaný odhad pro dosažení přibližné hodnoty čísla nebo množství. Hlavním účelem odhadu je snadnost použití čísla. Na rozdíl od zaokrouhlování by zde neměla být konkrétní hodnota místa pro provedení odhadu a výsledná čísla nejsou přesná. K získání odhadovaných hodnot se však často používá zaokrouhlení. Při odhadu se také používá průměrování.
Vezměte si sklenici cukroví, přičemž každá cukrovinka má hmotnost v rozmezí 18–22 gramů. Proto je rozumné odvodit, že každý bonbón může mít průměrnou hmotnost 20 gramů. Pokud je hmotnost bonbonu ve sklenici 1 kilogram, můžeme odhadnout, že uvnitř sklenice je 50 bonbónů. V tomto případě se k získání odhadu používá průměrování.
Pro odhad se také používá zaokrouhlování. Předpokládejme, že máte seznam potravin a chcete vypočítat minimální částku, kterou potřebujete k nákupu všech potravin. Jelikož neznáme přesné ceny zboží, posuzujeme částku pomocí odhadních cen. Odhadní cenu lze získat zaokrouhlením obvyklých cen zboží. Pokud víme, že průměrná cena bochníku chleba je 1,95 $, můžeme předpokládat, že cena je 2,00 $. Tento typ výpočtu umožňuje snazší použití cen pro výpočet celkových nákladů na zboží a zohlednění případných změn ceny.
Jaký je rozdíl mezi zaokrouhlením a odhadem?
• Zaokrouhlení i odhad se provádějí pro získání jednoduššího čísla při provádění výpočtů.
• Při zaokrouhlování je číslo aproximováno přiřazením nejbližšího plného čísla na určeném místě. Proto je třeba před zaokrouhlením rozhodnout o hodnotě místa, která se má zaokrouhlit.
• Odhad je kvalifikovaný odhad nebo hodnocení využívající dostupná data. K získání odhadovaných hodnot se používá průměrování nebo zaokrouhlování.
